Question

【題目】如圖所示，寬度為L的區(qū)域被平均分為區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有勻強(qiáng)磁場，他們的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向垂直紙面且相反，長為L，寬為的矩形abcd緊鄰磁場下方，與磁場邊界對齊，O為dc邊中點(diǎn)，P為dc邊中垂線上一點(diǎn)，OP=3L，矩形內(nèi)有勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，方向由a指向O；電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，運(yùn)動軌跡剛好與區(qū)域Ⅲ的右邊界相切；

（1）求該粒子經(jīng)過O點(diǎn)的速度vo

（2）求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B

（3）若在AO之間距O點(diǎn)x處靜止釋放該粒子，粒子在磁場中共偏轉(zhuǎn)n次到達(dá)P點(diǎn)，求x滿足的條件及n的可能取值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3），其中n=2、3、4、5、6、7、8

【解析】

試題分析：

（1）由題意可知，ao=L，粒子在ao加速過程有：得粒子經(jīng)過O點(diǎn)時的速度大小為

（2）粒子在磁場區(qū)域Ⅲ中的運(yùn)動軌跡如圖；若粒子軌跡圓半徑為R0，由幾何關(guān)系可知

由洛倫茲力公式和牛頓第二定律可得：

（3）若粒子在磁場中一共經(jīng)過n次偏轉(zhuǎn)到達(dá)P點(diǎn)，設(shè)粒子軌跡圓半徑為R，由幾何關(guān)系可得：，依題意有：0<R≤R0

解得：，且n取正整數(shù)

設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動速率為v，有

在電場中加速過程，由動能定理:qEx=mv2

解得：，其中n=2、3、4、5、6、7、8