Question

14．如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．已知外界大氣壓強為p₀，活塞的橫截面積為S，質(zhì)量為m=$\frac{{p}_{0}S}{4g}$，與容器底部相距h，此時封閉氣體的溫度為T₀，現(xiàn)在活塞上放置一質(zhì)量與活塞質(zhì)量相等的物塊，再次平衡后活塞與容器底部相距$\frac{9}{10}$h，接下來通過電熱絲緩慢加熱氣體，氣體吸收熱量Q時，活塞再次回到原初始位置．重力加速度為g，不計活塞與氣缸的摩擦．求：
（1）活塞上放置物塊再次平衡后，氣體的溫度
（2）加熱過程中氣體的內(nèi)能增加量．

Answer 1

分析 （1）對活塞根據(jù)平衡求出放物塊前后封閉氣體的壓強，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可；
（2）加熱過程氣體對外做功，根據(jù)W=P△V求解，然后再根據(jù)熱力學(xué)第一定律列式求解即可．

解答 解：（1）對活塞由平衡條件可知封閉氣體的壓強為：${P_1}=\frac{5}{4}{P_0}$=1.25P₀    T₁=T₀     V₁=hS
活塞上放物塊后根據(jù)平衡得封閉氣體的壓強為：${P_2}=\frac{3}{2}{P_0}$=1.5P₀    ${V_2}=\frac{9}{10}hS$=0.9hS
由理想氣體方程得  $\frac{{{P_1}{V_1}}}{T_0}=\frac{{{P_2}{V_2}}}{T}$
解得：$T=\frac{27}{25}{T}_{0}$=1.08T₀       
（2）．加熱過程氣體對外做功為：W=$-{P}_{2}△V=-\frac{3}{2}{P}_{0}（h-\frac{9}{10}h）s=-\frac{3{P}_{0}hS}{20}$=-0.15P₀hS
由熱力學(xué)第一定律△E=W+Q得：
加熱過程中氣體的內(nèi)能增加量：$△E=Q+W=Q-\frac{3{P}_{0}hS}{20}$=Q-0.15P₀hS
答：（1）活塞上放置物塊再次平衡后，氣體的溫度為1.08T₀
（2）加熱過程中氣體的內(nèi)能增加量為Q-0.15P₀hS．

點評 （1）對活塞正確地進(jìn)行受力分析，利用平衡求得兩個狀態(tài)的壓強是解題的關(guān)鍵；
（2）求解氣體內(nèi)能變化明確做功與熱量的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．