Question

（2010?煙臺(tái)一模）氣壓式保溫瓶?jī)?nèi)密封空氣體積為V，瓶?jī)?nèi)水面與出水口的高度差為h，如圖所示．若此時(shí)瓶?jī)?nèi)氣體的摩爾體積為V₀，阿伏加德羅常數(shù)為N_A，水的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為P₀，欲使水從出水口流出，需從頂部向下按壓活塞蓋子，假設(shè)按壓過(guò)程是緩慢進(jìn)行的
（1）寫出瓶?jī)?nèi)氣體分子數(shù)的估算表達(dá)式．
（2）壓縮過(guò)程中保溫瓶?jī)?nèi)空氣的內(nèi)能如何變化？（說(shuō)明理由）
（3）瓶?jī)?nèi)空氣壓縮量△V至少為多少時(shí)保溫瓶?jī)?nèi)的水才能向外流出？（計(jì)算時(shí)可忽略瓶中氣體溫度的變化，重力加速度為g）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)體積與摩爾體積之比求出摩爾數(shù)，再乘以阿伏加德羅常數(shù)，即可求出分子數(shù)．
（2）壓縮瓶?jī)?nèi)氣體時(shí)外界對(duì)氣體做正功，W＞0，瓶膽是由絕熱材料制成的，不與外界進(jìn)行熱量交換，Q=0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=W+Q分析內(nèi)能的變化情況．
（3）欲使水從出水口流出，瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)應(yīng)增大ρgh，根據(jù)玻意耳定律列式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)保溫瓶?jī)?nèi)氣體分子數(shù)為n，則n=

V

V0

N_A．
（2）壓縮過(guò)程中保溫瓶?jī)?nèi)空氣的內(nèi)能增大．
因?yàn)閴嚎s瓶?jī)?nèi)氣體時(shí)外界對(duì)氣體做正功，即W＞0，而瓶膽是由絕熱材料制成的，不與外界進(jìn)行熱量交換，即Q=0，根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=W+Q可知△U＞0，即氣體的內(nèi)能增大．
（3）忽略瓶中氣體溫度的變化，瓶?jī)?nèi)氣體發(fā)生等溫變化，
P₁=P₀，V₁=V，P₂=P₀+ρgh，V₂=？
由玻意耳定律P₁V₁=P₂V₂
又△V=V₁-V₂
解得△V=

ρghV

P0+ρgh

答：
（1）瓶?jī)?nèi)氣體分子數(shù)的估算表達(dá)式為n=

V

V0

N_A．
（2）壓縮過(guò)程中保溫瓶?jī)?nèi)空氣的內(nèi)能增大．
（3）瓶?jī)?nèi)空氣壓縮量△V至少為

ρghV

p0+ρgh

時(shí)保溫瓶?jī)?nèi)的水才能向外流出．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要理解阿伏加德羅常數(shù)的意義，掌握熱力學(xué)第一定律，能正確運(yùn)用玻意耳定律解決實(shí)際問(wèn)題．