Question

如圖所示，水平傳送帶水平段長l=3m，兩皮帶輪半徑均為r=5cm，距地面高度h=3.2m，此時傳送帶靜止．與傳送帶等高的光滑平臺上，有一個可看成質(zhì)點的小物體以v的初速度滑上傳送帶，從傳送帶的右端飛出做平拋運動，水平射程是1.6m．已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2，求：
（1）物體的初速度v？
（2）如要使物體的水平射程為2.4m，皮帶輪的角速度是多少？
（3）由于傳送帶的作用，能使物塊作平拋運動的最大水平射程是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）物體從傳送帶的右端飛出做平拋運動，由高度和水平射程求出平拋運動的初速度，由動能定理求出物體的初速度v．
（2）由平拋運動規(guī)律求出物體的水平射程為2.4m時的初速度，物體滑上傳送帶時，先減速至與傳送帶速度相同時，兩者一起勻速運動，則知傳送帶速度與平拋運動的初速度相同．
（3）平拋運動的時間一定，當物體在傳送帶一直加速時，獲得的速度最大，平拋運動的水平射程最大，由動能定理求出加速得到的最大速度，再求出平拋運動的最大水平射程．
解答：解：（1）物體從傳送帶的右端飛出做平拋運動，則
平拋運動的時間為t==s=0.8s，初速度為v₁==m/s=2m/s
物體滑上傳送帶后做勻減速運動，對此運用動能定理得：
-μmgL=-
得 
解得，v=4m/s．
（2）要使物體的水平射程為2.4m，則平拋運動的初速度為=＜v．
所以物體滑上傳送帶也做勻減速運動，當速度減至v₂時，與傳送帶做勻速運動，則傳送帶的速度也為v₂，則皮帶輪的角速度是ω===60rad/s
（3）平拋運動的時間一定，當物體在傳送帶一直加速時，獲得的速度最大，平拋運動的水平射程最大．設(shè)物體獲得的最大速度為v₃，由動能定理得
       μmgL=
代入解得  v₃=2m/s
則物塊作平拋運動的最大水平射程是x_max=v₃t=m．
答：（1）物體的初速度v=4m/s．
（2）如要使物體的水平射程為2.4m，皮帶輪的角速度是60rad/s．
（3）由于傳送帶的作用，能使物塊作平拋運動的最大水平射程是m．
點評：本題是平拋運動與動能定理的綜合應(yīng)用，要能分析出物體在傳送帶上的運動情況，判斷出平拋運動的初速度與傳送帶的關(guān)系．對于平拋運動，高度一定時運動時間是一定的．