Question

10．某一長(zhǎng)直的賽道上，有一輛F1賽車(chē)，它的前方180m處有一安全車(chē)正以8m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車(chē)從靜止出發(fā)以2m/s²的加速度追趕．試求：
（1）賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大��；
（2）賽車(chē)何時(shí)追上安全車(chē)？追上之前與安全車(chē)最遠(yuǎn)相距是多少米？
（3）若賽車(chē)在安全車(chē)后面52m時(shí)賽車(chē)手開(kāi)始剎車(chē)，使賽車(chē)以5m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，試求賽車(chē)保持在安全車(chē)前方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．（設(shè)賽車(chē)可以從安全車(chē)旁經(jīng)過(guò)而不發(fā)生相撞并將兩車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)，結(jié)果可用根式表示，且$\sqrt{56}$≈7.48）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出賽車(chē)在3s末的瞬時(shí)速度．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式和位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．
（3）根據(jù)位移關(guān)系求出相距52m時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出賽車(chē)的速度，然后 根據(jù)位移關(guān)系求出兩者相遇的時(shí)間，結(jié)合兩個(gè)根之差求出賽車(chē)保持在安全車(chē)前方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，注意賽車(chē)速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）賽車(chē)在3s末的瞬時(shí)速度v₃=at₃=2×3m/s=6m/s．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間賽車(chē)追上安全車(chē)，則有：$vt+180=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=18s．
當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則經(jīng)歷的時(shí)間$t′=\frac{v}{a}=\frac{8}{2}s=4s$，
此時(shí)相距的最遠(yuǎn)距離$△x=vt′+180-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$8×4+180-\frac{1}{2}×2×16m$=196m．
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間，兩車(chē)相距52m，根據(jù)位移關(guān)系有：$v{t}_{1}+180-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=52m$，
解得t₁=16.2s，
此時(shí)賽車(chē)的速度v′=at₁=2×16.2m/s=32.4m/s，
設(shè)經(jīng)過(guò)t₂時(shí)間兩車(chē)相遇，則有；$v′{t}_{2}-\frac{1}{2}a′{{t}_{2}}^{2}=v{t}_{2}+52m$，代入數(shù)據(jù)解得t₂=6.616s，t₂=3.144s，
賽車(chē)速度減為零的時(shí)間$t″=\frac{32.4}{5}s=6.48s$，
可知賽車(chē)保持在安全車(chē)前方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間△t=6.616-3.144s=3.472s．
答：（1）賽車(chē)出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大小為6m/s；
（2）賽車(chē)經(jīng)過(guò)18s時(shí)間追上安全車(chē)，追上之前與安全車(chē)最遠(yuǎn)相距為196m．
（3）賽車(chē)保持在安全車(chē)前方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3.472s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)有最遠(yuǎn)距離．