Question

4．小球p從高度為h處自由下落，同時小球q從地面豎直上拋，兩球同時到達高度為$\frac{1}{4}$處．求：
（1）小球q能達到的最大高度？
（2）同時到達$\frac{1}{4}$h處時，小球q的速度的方向？

Answer 1

分析 根據(jù)兩球相遇，結(jié)合p球下降的高度求出運動的時間，根據(jù)q小球上升的高度，結(jié)合位移時間公式求出q球的初速度，根據(jù)速度位移公式求出小球q能達到的最大高度．根據(jù)速度時間公式求出q球上升的時間，與相遇的時間比較，確定q球處于上升階段還是下降階段，從而確定q的速度方向．

解答 解：（1）設經(jīng)過t時間小球p下落到$\frac{1}{4}$h處．有：
$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{3}{4}h$，
解得：t=$\sqrt{\frac{3h}{2g}}$，
在相同時間內(nèi)小球q，有：
${v}_{0}\sqrt{\frac{3h}{2g}}-\frac{1}{2}g（\sqrt{\frac{3h}{2g}}）^{2}=\frac{1}{4}h$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2gh}{3}}$．
最大高度為：
H=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{1}{3}h$．
（2）小球q上升的時間為：$t=\frac{{v}_{0}}{g}=\sqrt{\frac{2h}{3g}}＜\sqrt{\frac{3h}{2g}}$，則q在下降階段兩者相遇．
答：（1）小球q能達到的最大高度為$\frac{1}{3}h$；
（2）同時到達$\frac{1}{4}$h處時，小球q的速度的方向向下．

點評 本題考查了自由落體運動和豎直上拋運動的綜合運用，關鍵抓住兩者相遇時時間相等，結(jié)合各自的位移，運用運動學公式靈活求解．