Question

3．如圖所示，某型號的電動大夯機由飛輪、配重物、電動機和底座組成，打夯機總質(zhì)量M=40kg，其中配重物的質(zhì)量m=5kg，配重物的重心到輪軸的距離r=20cm，在電動機帶動下，偏心輪在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，當偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時，剛好使整體對地面無壓力，g=10m/s²，求：
（1）偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度ω．
（2）打夯機對地面的最大壓力F_N．

Answer 1

分析 （1）重錘做圓周運動，在最高點靠重力和拉力的合力提供向心力，當拉力的大小等于電動機連同打夯機底座的重力時，才能使打夯機底座剛好離開地面．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出重錘通過最低位置時對重錘的拉力，對打夯機受力分析，求出地面的支持力，從而得知打夯機對地面的最大壓力．

解答 解：（1）當偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時，當拉力大小等于電動機連同打夯機底座的總重力時，才能使打夯機底座剛好離開地面．
即有：T=Mg
對重錘有：mg+T=mrω²
解得：ω=$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mr}}$=$\sqrt{\frac{（40+5）×10}{5×0.2}}$=$15\sqrt{2}$ rad/s．
（2）在最低點，對重錘有：T′-mg=mrω²
則T′=Mg+2mg
對打夯機有：N=T′+Mg=2（M+m）g
故打夯機對地面的最大壓力為：N′=N=2（M+m）g=2×（40+5）×10=900N．
答：（1）在電動機帶動下，偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度ω是15$\sqrt{2}$rad/s．
（2）打夯機對地面的最大壓力是900N．

點評 解決本題的關鍵采用隔離法分析，對重錘，在豎直方向上的合力提供圓周運動的向心力．對打夯機受力平衡．