Question

16．如圖所示，水平面固定兩條平行金屬導(dǎo)軌ab和ef，導(dǎo)軌間距為d，兩導(dǎo)軌間分別接有阻值均為R的定值電阻R₁和R₂，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L＞d）的導(dǎo)體棒PQ放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻，在空間加上垂直于導(dǎo)軌平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩根完全相同的輕彈簧一端與導(dǎo)體棒的中點(diǎn)連接，另一端固定．初始時(shí)刻，兩根彈簧恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài)且與導(dǎo)軌在同一平面內(nèi)，現(xiàn)使導(dǎo)體棒獲得水平向左的初速度v₀，在導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)體棒第一次運(yùn)動(dòng)至最右端的過(guò)程中R₁產(chǎn)生的電熱為Q．則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 初始時(shí)刻，導(dǎo)體棒所受安培力的大小為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• B． 當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，R₁的功率小于$\frac{{B}^{2}7zjxphn^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$
• C． 當(dāng)導(dǎo)體棒第一次達(dá)到最右端時(shí)，兩根彈簧具有的彈性勢(shì)能的總和為$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 從初始時(shí)刻至導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最左端的過(guò)程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的電熱大于$\frac{2Q}{3}$

Answer 1

分析 初始時(shí)刻導(dǎo)體棒有效的切割長(zhǎng)度為d，根據(jù)E=Bdv₀、I=$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}$、F_安=BId求解導(dǎo)體棒所受安培力的大小．導(dǎo)體棒從開(kāi)始到第一次運(yùn)動(dòng)至最右端，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為2Q，根據(jù)能量守恒定律求彈性勢(shì)能的總和．根據(jù)功能關(guān)系分析從初始時(shí)刻至導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最左端的過(guò)程中整個(gè)回路產(chǎn)生的電熱．

解答 解：A、初始時(shí)刻，導(dǎo)體棒有效的切割長(zhǎng)度為d，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Bdv₀、感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{E}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{2Bd{v}_{0}}{R}$
導(dǎo)體棒所受安培力的大小為：F_安=BId，聯(lián)立解得：F_安=$\frac{2{B}^{2}bvhjt9v^{2}{v}_{0}}{R}$．故A錯(cuò)誤．
B、由于安培力始終對(duì)導(dǎo)體棒做負(fù)功，產(chǎn)生焦耳熱，由能量守恒定律知，當(dāng)棒再次回到初始位置時(shí)，速度必小于v₀，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小于Bdv₀，通過(guò)導(dǎo)體棒的電流小于$\frac{2Bd{v}_{0}}{R}$，則AB間電阻R的功率小于（$\frac{1}{2}$•$\frac{2Bd{v}_{0}}{R}$）²R=$\frac{{B}^{2}bjbzbzt^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$，故B正確．
C、由能量守恒得知，當(dāng)導(dǎo)體棒第一次達(dá)到最右端時(shí)，棒的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路中的焦耳熱和兩根彈簧的彈性勢(shì)能，兩個(gè)電阻相同并聯(lián)，故產(chǎn)生的熱量相同，則電路中產(chǎn)生總熱量為2Q，所以?xún)筛鶑椈删哂械膹椥詣?shì)能為$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q，故C錯(cuò)誤．
D、由于安培力始終對(duì)導(dǎo)體棒做負(fù)功，產(chǎn)生焦耳熱，第一次運(yùn)動(dòng)至最右端的過(guò)程中R₁產(chǎn)生的電熱為Q，電路中產(chǎn)生總熱量為2Q，第一次運(yùn)動(dòng)至最右端的過(guò)程中，可分為到達(dá)左端，回到平衡位置，再到最右端三個(gè)過(guò)程，棒第一次達(dá)到最左端的過(guò)程中，棒平均速度最大，安培力平均值最大，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)大于$\frac{1}{3}$×2Q=$\frac{2Q}{3}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題分析系統(tǒng)中能量如何轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)體棒克服安培力做功等于產(chǎn)生的焦耳熱，分析電阻R₂上產(chǎn)生的熱量．