Question

如圖5-9所示，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、βm（β為待定系數(shù)）。A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為,碰撞中無機械能損失。重力加速度為g。試求：

（1）待定系數(shù)β;

（2）第一次碰撞剛結(jié)束時小球A、B各自的速度和B球?qū)�軌道的壓�?

（3）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時各自的速度。

Answer 1

（1）β＝3　�。�2）v₁＝，方向向左　v₂＝，方向向右　

N ^/＝－N＝－4.5mg，方向豎直向下�。�3）V₁＝－，V₂＝0（另一組：V₁＝－v₁，V₂＝－v₂，不合題意，舍去）.由此可得：當(dāng)n為奇數(shù)時，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與第一次碰撞剛結(jié)束時相同；當(dāng)n為偶數(shù)時，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與第二次碰撞剛結(jié)束時相同.

解析:

（1）由機械能守恒定律可得：mgR＝+得　　　　β＝3

�。�2）設(shè)A、B碰撞后的速度分別為v₁、v₂，則　　　=　　　=

設(shè)向右為正、向左為負(fù)，解得　　v₁＝，方向向左　v₂＝，方向向右

設(shè)軌道對B球的支持力為N，B球?qū)�軌道的壓力�?i>N ^/，方向豎直向上為正、向下為負(fù)。則　

N－βmg＝βm　　　　　　N ^/＝－N＝－4.5mg，方向豎直向下

（3）設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時的速度分別為V₁、V₂，則

解得：V₁＝－，V₂＝0（另一組：V₁＝－v₁，V₂＝－v₂，不合題意，舍去）

由此可得：當(dāng)n為奇數(shù)時，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與第一次碰撞剛結(jié)束時相同；當(dāng)n為偶數(shù)時，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與第二次碰撞剛結(jié)束時相同