Question

（2012?惠州二模）如圖，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在水平面上，質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端．設(shè)最大摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取g=10m/s²．現(xiàn)給鐵塊施加一個(gè)水平向左的力F．

（1）若力F恒為8N，經(jīng)1s鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端．求：木板的長(zhǎng)度
（2）若力F從零開始逐漸增加，且木板足夠長(zhǎng)．試通過分析與計(jì)算，在圖中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出鐵塊和木板的加速度，鐵塊相對(duì)木板的位移等于木板的長(zhǎng)度時(shí)鐵塊滑到木板的左端，由位移公式求解木板的長(zhǎng)度．
（2）若力F從零開始逐漸增加，根據(jù)F與鐵塊的最大靜摩擦力關(guān)系，以及鐵塊對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力與木板所受地面的最大 靜摩擦力，分析鐵塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，確定平衡條件或牛頓第二定律研究鐵塊所受的摩擦力．

解答：解：（1）由牛頓第二定律：
    對(duì)鐵塊：F-μ₂mg=ma₁…①
    對(duì)木板：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂…②
設(shè)木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，經(jīng)時(shí)間t鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端，則
     s木=

1

2

a2t2…③
     s鐵=

1

2

a1t2…④
又：s_鐵-s_木=L…⑤
聯(lián)立①②③④⑤解得：L=1m…⑥
（2）（i）當(dāng)F≤μ₁（m+M）g=2N時(shí)，系統(tǒng)沒有被拉動(dòng)，靜摩擦力與外力平衡，即有：f=F
（ii）當(dāng)F＞μ₁（m+M）g=2N時(shí)，如果M、m相對(duì)靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，則：
   F-μ₁（m+M）g=（m+M）a…⑦
   F-f=ma…⑧
解得：F=2f-2…⑨
此時(shí)：f≤μ₁mg=4N，也即F≤6N…⑩
所以：當(dāng)2N＜F≤6N時(shí)，f=

F

2

+1(N)
（iii）當(dāng)F＞6N時(shí)，M、m相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)鐵塊受到的摩擦力為：
f=μ₂mg=4N
f-F圖象如圖所示
答：
（1）木板的長(zhǎng)度為1m．
（2）f-F圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：第1題關(guān)鍵抓住兩個(gè)物體的位移與木板長(zhǎng)度的關(guān)系．第2題根據(jù)F與最大靜摩擦力的關(guān)系，分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是關(guān)鍵，要進(jìn)行討論．