Question

如圖所示，矩形平行金屬板M、N之間的間距是板長(zhǎng)的

2 3

3

倍，PQ為兩板的對(duì)稱軸線，當(dāng)板間加有自M向N的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，以某一速度自P沿PQ飛進(jìn)的帶電粒子（重力不計(jì)），經(jīng)時(shí)間△t，恰能擦M板右端飛出，現(xiàn)用垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)取代電場(chǎng)，上述帶電粒子仍以原速度沿PQ飛進(jìn)磁場(chǎng)，恰能擦N右端飛出，則
（1）帶電粒子在板間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）若把上述電場(chǎng)、磁場(chǎng)各維持原狀疊加，該帶電粒子進(jìn)入電磁場(chǎng)時(shí)的速度是原速度的幾倍才能沿PQ做直線運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求出電場(chǎng)強(qiáng)度．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，列式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B，得到周期T，再根據(jù)軌跡圓心角θ，由t=

θ

2π

T求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）在疊加場(chǎng)中粒子做直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力與電場(chǎng)力必須平衡，列式可求出速度．

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做類平拋運(yùn)動(dòng)，則
  qE=ma
  L=v₀t
 

3

3

L=

1

2

at2
  解得 E=

2 3 m v 2 0

3qL

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
由幾何關(guān)系得 R²=(R-

3

3

L)2+L²
解得R=

2 3

3

L
由qvB=m

v 2 0

R

，得 R=

mv0

qB

解得B=

3 mv0

2qL

又由T=

2πR

v0

得T=

2πm

qB

=

4πL

3 v0

設(shè)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，由sinθ=

L

R

，得θ=60°
則t=

1

6

T=

2 3 πL

9v0

（2）在疊加場(chǎng)中粒子做直線運(yùn)動(dòng)，則受力平衡 qv₁B=qE
得v₁=

4v0

3

答：
（1）帶電粒子在板間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

2 3 πL

9v0

．
（2）若把上述電場(chǎng)、磁場(chǎng)各維持原狀疊加，該帶電粒子進(jìn)入電磁場(chǎng)時(shí)的速度是原速度的

4

3

才能沿PQ做直線運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，掌握電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分解，磁場(chǎng)中運(yùn)用幾何知識(shí)求軌跡半徑等等基本方法是關(guān)鍵．