Question

如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的長木板放在水平桌面上，木板右端放有一質(zhì)量為m長度可忽略的小木塊，木塊與木板之間、木板與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為?．開始時小塊、木板均靜止，某時刻起給木板施加一水平向右的恒定拉力F，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．

（1）要把長木板從小木塊下拉出，求拉力F應滿足的條件；
（2）若拉力F=5?（m+M）g，求從開始運動到木板從小木塊下拉出經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）m受摩擦力，M受拉力，m對它的摩擦力，地面對它的摩擦力，由此可以得到加速度，若想拉出木板則必須要求M的加速大于m的加速度．
（2）算出M和m的位移，木板被拉出時兩者位移之差為板長L，由此可以得到拉出時間．

解答：解：（1）要把M從m下拉出，則m與M之間發(fā)生了相對滑動
故對m：f₁=μmg=ma₁
對M：F-μmg-μ（M+m）g=Ma₂    
a₂＞a₁
聯(lián)立得：F＞2μ（M+m）g                
（2）在此過程中，木塊與木板各做勻加速運動：
木塊的位移：s1=

1

2

a1t2
木板的位移：s2=

1

2

a2t2
又：s₂-s₁=L
解得：t=

2ML F-2μg(M+m)

=

2ML 3μg(M+m)

答：
（1）要把長木板從小木塊下拉出，求拉力F應滿足的條件F＞2μ（M+m）g       
（2）若拉力F=5?（m+M）g，求從開始運動到木板從小木塊下拉出經(jīng)歷的時間t=

2ML 3μg(M+m)

點評：重點是抓住題目給定的條件，如要拉出下面的木板，由于兩個都做加速度運動，故其條件就是木板加速度要大于木塊的加速度．