Question

（09年肇慶市期末）（17分）如圖甲所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌MN和PQ與一阻值為R的電阻相連，平行地放在水平桌面上，質(zhì)量為m的金屬桿可以無摩擦地沿導(dǎo)軌運(yùn)動．導(dǎo)軌與ab桿的電阻不計，導(dǎo)軌寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過整個導(dǎo)軌平面．現(xiàn)給金屬桿ab一個初速度v₀，使ab桿向右滑行．回答下列問題：

（1）簡述金屬桿ab的運(yùn)動狀態(tài)，并在圖乙中大致作出金屬桿的v一t圖象

（2）求出回路的最大電流值I_m并指出電流流向

（3）當(dāng)滑行過程中金屬桿ab的速度變?yōu)?I>v時，求桿ab的加速度a

（4）電阻R上產(chǎn)生的最大熱量Q.

 

Answer 1

解析：（1）做加速度減小的減速運(yùn)動直到停止運(yùn)動。 （3分）

 

               圖象如答圖1                              （2分）

   

（2）金屬桿在導(dǎo)軌上做減速運(yùn)動，剛開始時速度最大，感應(yīng)電動勢也最大，有：  

             

E_m = BLv₀                            （1分）

 

所以回路的最大電流I_m =                       （2分）

 

金屬桿上電流方向從a到b                      （1分）

 

（3）   E = BLv                                     （1分）

  

F= BIL                                      （1分）

 

由閉合電路歐姆定律得：I =              （1分）

 

由牛頓第二定律得：F = ma                     （1分）

 

解得：a =  B ²L² v / (mR)                       （2分）

 

 （4） 由能的轉(zhuǎn)化和守恒有： Q = mv²₀         （2分）