Question

5．一輕繩系住一質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，在最低點(diǎn)給小球一水平初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，若在水平半徑OP的中點(diǎn)A處釘一枚光滑的釘子，仍在最低點(diǎn)給小球同樣的初速度，則小球向上通過P點(diǎn)后將繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)，繩子的拉力大小為（　�。�

• A． mg
• B． 2mg
• C． 3mg
• D． 4mg

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)時(shí)，由重力和輕繩的拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解繩子的拉力大�。�

解答 解：設(shè)大圓的半徑是R，則小圓的半徑為$\frac{R}{2}$，能恰好越過大圓的最高點(diǎn)的則有：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$；
設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度為v，則由機(jī)械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mg2R+$\frac{1}{2}$mv²；
解得初速度V₀=$\sqrt{5gR}$，
根據(jù)機(jī)械能守恒，在小圓的最高點(diǎn)N的速度為V′，則：$\frac{1}{2}m{V}^{2}=\frac{1}{2}mV{′}^{2}+mg（R+0.5R）$
根據(jù)向心力公式：T+mg=$\frac{mV{′}^{2}}{\frac{R}{2}}$，
聯(lián)立得：T=3mg
故選：C

點(diǎn)評(píng) 圓周運(yùn)動(dòng)往往與其他知識(shí)綜合在一起，本題是圓周運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒定律的綜合．常見問題，不難．