Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上方存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=2×104N/C、方向水平向左的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)右邊界如圖中的虛線所示，左邊界為豎直墻壁，電場(chǎng)寬度d=4.75m。長(zhǎng)度L=4m、質(zhì)量M=2kg的不帶電絕緣長(zhǎng)木板P原先靜止在水平面上。可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg、電荷量q=1×10-4C的帶正電金屬塊Q從木板的右端以v0=3m/s的速度水平向左滑上木板，兩者相對(duì)靜止后再進(jìn)入電場(chǎng)，木板與墻壁發(fā)生碰撞的時(shí)間極短且碰撞無(wú)機(jī)械能損失。已知金屬塊與木板間的動(dòng)摩擦因素μ=0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

（1）求木板與墻壁第一次碰撞前瞬間的速度大小。

（2）求木板與墻壁第二次碰撞前瞬間的速度大小。

（3）金屬塊最終能否停在木板上？若能，求出金屬塊最終停在木板上的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）停在離木板右端處

【解析】(1)金屬塊滑上木板后,金屬塊減速,木板加速,達(dá)到共同速度v1之后進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mv0=(m+M)v1

設(shè)這一過(guò)程兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)的距離為s1,根據(jù)能量守恒定律有

μmgs1=m- (M+m)

解得v1=1 m/s,s1=0.75 m

金屬塊進(jìn)入電場(chǎng)之后,假設(shè)兩者以相同的加速度運(yùn)動(dòng),則有:

qE=(M+m)a共,解得a共=m/s2

再隔離木板,根據(jù)牛頓第二定律有

Ff=Ma共=N<=μmg=4 N,故假設(shè)成立

設(shè)木板與墻壁第一次碰撞前瞬間的速度大小為v2,對(duì)整體根據(jù)動(dòng)能定理有qE[d-(L-s1)]= (M+m) - (M+m)

解得v2=m/s。

(2)木板與墻壁碰撞后,金屬塊和木板都以大小為v2的初速度相向做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小分別為

a1==2 m/s2,a2==2 m/s2

兩者速度同時(shí)減為零時(shí),各自的位移大小為

x1'=x2'==0.75 m

速度同時(shí)減為零后,整體又向左做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)木板與墻壁第二次碰撞前瞬間的速度大小為v3,對(duì)整體根據(jù)動(dòng)能定理有

qEx2'= (M+m)

解得v3=1 m/s。

(3)假設(shè)金屬塊最終停在離木板右端x處,則木板最終只能靜止于墻壁處,對(duì)全過(guò)程由能量守恒可得

μmgx=m+qE(d+x-L)

解得x=3 m<L

故假設(shè)成立,即金屬塊最終停在離木板右端3 m處。