Question

【題目】在豎直面內(nèi)建立如圖所示直角坐標(biāo)系xOy，第一象限內(nèi)（含坐標(biāo)軸）有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。兩個(gè)大小相同的金屬小球a、b（均可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量分別為m、3m，不帶電的小球b靜置于固定在原點(diǎn)O處的絕緣支架（圖中未畫(huà)出）上。小球a帶電量為+2q，從第三象限的P點(diǎn)，以速度v0豎直向上射出，小球a運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，速度方向恰好沿x軸正方向、大小為v0，并與b球發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短。碰后兩個(gè)小球帶電量均變?yōu)?/span>+q，小球b恰好經(jīng)過(guò)x軸上的N點(diǎn)，小球a經(jīng)過(guò)y軸上的Q點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度不計(jì)兩個(gè)小球之間的庫(kù)侖力和空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)碰后a、b球的速度va、vb；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和Q點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離s1；

(3)N點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離s2

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，；(3)，

【解析】

(1)球a球b在O點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒及能量守恒定律得：取向右為正方向

聯(lián)立得

，

(2)在第三象限中，球a做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，則

豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

聯(lián)立得

碰后兩個(gè)小球帶電量均為+q，a球在第一象限內(nèi)，水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t2時(shí)間到Q點(diǎn)時(shí)水平方向速度變?yōu)椋?/span>va，設(shè)加速度為a2，則

Q點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離

聯(lián)立得

(3)碰后b球所受洛倫茲力

b球的運(yùn)動(dòng)分解成速率v1的勻圓運(yùn)動(dòng)和水平向右的速度為v2的勻速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，由于各個(gè)力做功為0，所以速度依然為vb，設(shè)球b運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，將vb分解：

其中

聯(lián)立得

()