Question

4．如圖所示，在距地面h高處以初速度v₀沿水平方向拋出一個質量為m的小球，取地面為重力勢能的零點，不計空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球在空中運動的時間t；
（2）小球落地點與拋出點間的水平距離x；
（3）小球落地時的機械能E．

Answer 1

分析 小球做平拋運動，水平分運動是勻速直線運動，豎直分運動是自由落體運動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解時間，根據(jù)x=v₀t求解水平分位移；落地的機械能等于初位置的機械能．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）小球落地點與拋出點間的水平距離為：
x=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（3）小球做平拋運動，只有重力做功，機械能守恒，故落地的機械能等于拋出時的機械能，為：
E=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
答：（1）小球在空中運動的時間t為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）小球落地點與拋出點間的水平距離x為v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（3）小球落地時的機械能E為mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題關鍵是明確小球的運動性質，根據(jù)平拋運動的分運動公式列式求解，同時要知道機械能守恒的條件是只有重力做功．