Question

在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角為θ(如圖3).現(xiàn)給小球一個(gè)垂直懸線的初速度，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).試問：

圖3

(1)小球在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，在哪一位置速度最小?速度最小值為多大?

(2)小球在B點(diǎn)的初速度為多大?

Answer 1

解析：小球在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，所受的重力和電場(chǎng)力均為恒力，這兩個(gè)力的合力大小為我們不妨把重力場(chǎng)與電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)叫做等效重力場(chǎng)，F(xiàn)叫做等效重力，小球在復(fù)合場(chǎng)中的等效重力加速度為其方向斜向右下方，且與豎直方向成θ角.小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，由于只有等效重力做功(細(xì)線的拉力不做功)，所以動(dòng)能與等效重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，且總和保持不變，與重力勢(shì)能類比可知，等效重力勢(shì)能mg_效h=ΔE_k，其中h為小球距等效重力勢(shì)能零勢(shì)面的高度. ?

(1)設(shè)小球靜止時(shí)的位置B為零勢(shì)點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能與等效重力勢(shì)能的總和不變可知，小球位于與B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的同一直徑上的A點(diǎn)時(shí)等效重力勢(shì)能最大，動(dòng)能最小，速度也最小.設(shè)小球在A點(diǎn)時(shí)速度為v_a，此時(shí)細(xì)線拉力為零，等效重力提供向心力，即

解得小球的最小速度為                              ①

(2)設(shè)小球在B點(diǎn)的初速度為v_b，根據(jù)能量守恒定律有

                                                             ②

將①式代入②式解得

答案：(1)位于與B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的同一直徑上的A點(diǎn)，