Question

11．一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，于是在繩上形成一列簡諧波，設(shè)t=0時刻波恰好傳到x=1m的M質(zhì)點處，波形如圖所示．求：
（1）若從t=0時刻開始計時，那么經(jīng)過時間△t₁等于多少時振動傳遞到x=4.5m的N質(zhì)點處；
（2）若從t=0時刻開始計時，那么經(jīng)過時間△t₂等于多少時N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置？在圖中畫出當(dāng)N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置時彈性繩上的波形．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出波長，求出波速．根據(jù)波形特點，求出O點的振動傳到N點的時間即為x=4.5m處的N質(zhì)點第一次沿y軸正方向通過平衡位置的時間．
（2）求出繩的左端點通過的總路程為88cm的時間，確定N點振動的時間．用描點法畫出波形．

解答 解：（1）由圖象知，波長λ=2 m  
已知T=1s   則波速為：$v=\frac{λ}{T}=2m/s$
波從x=1 m傳至x=4.5 m處的N質(zhì)點需要的時間為：$△{t_1}=\frac{s}{v}=\frac{3.5}{2}s=1.75s$
（2）此時x=4.5 m處的N質(zhì)點正向y軸負方向運動，x=4.5 m處的N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置還需的時間為：
 $△t=\frac{T}{2}=0.5s$
因此△t₂=△t₁+△t=2.25 s   
用描點法畫出當(dāng)N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置時彈性繩上的波形如下圖所示．

答：（1）若從t=0時刻開始計時，那么經(jīng)過時間△t₁等于1.75s時振動傳遞到x=4.5m的N質(zhì)點處；
（2）若從t=0時刻開始計時，那么經(jīng)過時間△t₂等于2.25sN質(zhì)點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置．
在圖中畫出當(dāng)N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置時彈性繩上的波形如圖所示．

點評 本題也可研究N點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置的形成過程：振動從M點傳到N點，然后N點向下振動到波谷，再由波谷向上運動到平衡位置，求出這兩過程的總時間即為所求．