Question

用長為l的細(xì)線把一個(gè)小球懸掛在傾角為θ的光滑斜面上,然后將小球偏離自然懸掛的位置拉到A點(diǎn),偏角α≤5°,如圖所示.當(dāng)小球從A點(diǎn)無初速釋放后,小球在斜面上往返振動(dòng)的周期為多少?

Answer 1

2π

在光滑斜面上時(shí),小球重力垂直于斜面的分力被斜面的支持力所平衡,另一個(gè)沿著斜面的分力G₁=mgsinθ可分解成兩個(gè)分力(如圖所示):

F₁=G₁sinα=mgsinθ·sinα
F₁=G₁cosα=mgsinθ·cosα
其中F₂的方向始終沿著懸線,F₁的方向垂直懸線.因此,F₁就是使小球往返振動(dòng)的回復(fù)力,即
F_回=F₁=mgsinθ·sinα.
在小振幅的條件下(α<5°),同樣滿足關(guān)系
sinα≈α===
則:F_回=mgsinθ·
可見,放在光滑斜面上的單擺,同樣做簡諧運(yùn)動(dòng),與豎直懸掛的單擺相比較,相當(dāng)于重力加速度變?yōu)?g′=gsinθ.
所以振動(dòng)周期:T=2π=2π.