Question

（2009?崇明縣模擬）如圖所示，水平固定的汽缸封閉了體積為V=2×10^-3m³的理想氣體，已知外面的大氣壓為p₀=1×10⁵Pa，活塞的橫截面積為S=1×10^-2m²，活塞質(zhì)量和摩擦忽略不計(jì)．最初整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用手托住質(zhì)量為m=5Kg的重物，使其緩慢升高到繩剛要松弛，（g=10m/s²）求：
（1）重物需要升高多少高度？
（2）如果從繩子松弛時(shí)開始釋放m，當(dāng)m下落到最低點(diǎn)時(shí)，m共下降了H=1.6×10^-2m高度，求這一過(guò)程中汽缸內(nèi)氣體作了多少功？
（3）重物到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的加速度a的大小和方向（設(shè)在整個(gè)過(guò)程中氣體溫度保持不變）．

Answer 1

分析：（1）重物緩慢升高的過(guò)程中，氣缸內(nèi)封閉氣體發(fā)生等溫變化，先對(duì)活塞研究，由力平衡知識(shí)求出原來(lái)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，當(dāng)繩剛松弛時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓，再由玻意耳定律列式，求出繩剛要松弛時(shí)氣缸內(nèi)氣體的體積，由體積變化與活塞的橫截面積即可求重物上升的高度．
（2）對(duì)活塞和重物整體研究，有大氣壓、重力和氣缸內(nèi)氣體壓力三個(gè)力做功，動(dòng)能變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求出汽缸內(nèi)氣體作功．
（3）根據(jù)重物下降的高度，得到重物到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)氣體的體積，由玻意耳定律列式，求出氣體的壓強(qiáng)，即可由牛頓第二定律重物到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的加速度a．

解答：解：（1）初態(tài)：p1=p0-

mg

S

=0.95×105pa，v1=2×10-3m3
        末態(tài)：p2=1×105pa，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂
則得  v2=

p1v1

p2

=1.9×10-3m3
重物升高的高度  h=

v1-v2

S

=0.01m
（2）對(duì)活塞和重物整體，根據(jù)動(dòng)能定理得：
   W-p₀SH+mgH=0
解得，汽缸內(nèi)氣體作功 W=15.2J
 （3）重物到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)氣體的體積 v3=v2+SH=2.06×10-3m3
 則有  p3=

p1v1

v3

=0.92×105pa
活塞質(zhì)量不計(jì)，則對(duì)重物和活塞，根據(jù)牛頓第二定律得：（p₀-p₃）S-mg=ma
解得，a=6m/s² 方向向上
答：
（1）重物需要升高0.01m．
（2）汽缸內(nèi)氣體作了15.2J的功．
（3）重物到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的加速度a的大小為6m/s²，方向向上．

點(diǎn)評(píng)：本題是玻意耳定律和力學(xué)知識(shí)的綜合，要注意題中條件：活塞質(zhì)量不計(jì)，運(yùn)用整體法求加速度．