Question

【題目】將滑雪運(yùn)動(dòng)簡化為如圖甲所示的模型，在豎直面內(nèi)有一固定的以O為圓心的圓弧，圓弧的半徑，O點(diǎn)與地面之間的高度，OA水平，OB豎直。大小不計(jì)的質(zhì)量的小球，從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過圓弧后，落在地面上C處，不計(jì)一切阻力，重力加速度。求：

（1）小球落地前一瞬間的動(dòng)能大��；

（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大��；

（3）如圖乙所示，保持O點(diǎn)的位置不變，調(diào)整的大小，再讓小球從A點(diǎn)以2m/s的豎直向下的初速度下滑，求小球落點(diǎn)C與B點(diǎn)間的水平位移x的大小范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)小球落地前瞬間的動(dòng)能大小為，小球從A點(diǎn)釋放到落地的過程中，由動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)得

（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理得

在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得

聯(lián)立上式解得

根據(jù)牛頓第三定理得

（3）當(dāng)半徑為0.2m時(shí)，從A到B有

從B點(diǎn)出去以后做平拋運(yùn)動(dòng)，可得

，

聯(lián)立上式，代入數(shù)據(jù)得

當(dāng)半徑為0.6m時(shí)，同理，代入數(shù)據(jù)可得

小球落點(diǎn)C與B點(diǎn)間的水平位移x的大小范圍為：。