Question

【題目】如圖所示，AB和A′B′是長(zhǎng)度均為L＝2 km的兩根輸電線(1 km電阻值為1 Ω)，若發(fā)現(xiàn)在距離A和A′等遠(yuǎn)的兩點(diǎn)C和C′間發(fā)生漏電，相當(dāng)于在兩點(diǎn)間連接了一個(gè)電阻．接入電壓為U＝90 V的電源：當(dāng)電源接在A、A′間時(shí)，測(cè)得B、B′間電壓為UB＝72 V；當(dāng)電源接在B、B′間時(shí)，測(cè)得A、A′間電壓為UA＝45 V．由此可知A與C相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】LAC＝0.4 km

【解析】

根據(jù)題意，將電路變成圖甲所示電路，其中R1=R1′，R2=R2′，當(dāng)AA′接90V，BB′電壓為72V，如圖乙所示（電壓表內(nèi)阻太大，R2和R′2的作用忽略，丙圖同理）此時(shí)R1、R1′、R串聯(lián)，

∵在串聯(lián)電路中電阻和電壓成正比，
∴R1：R：R1′=9V：72V：9V=1：8：1---------------①
同理，當(dāng)BB′接90V，AA′電壓為45V，如圖丙所示，此時(shí)R2、R2′、R串聯(lián)，
∵在串聯(lián)電路中電阻和電壓成正比，
∴R2：R：R2′=22.5V：45V：22.5V=1：2：1=4：8：4---②
聯(lián)立①②可得：R1：R2=1：4，
由題意，RAB=2km×=2Ω=R1+R2，
∴R1=0.4Ω，R2=1.6Ω，
AC相距s==0.4km。