Question

（2011?汕頭一模）如圖甲，水平面上有兩電阻不計的光滑金屬導軌平行固定放置，間距為d，右端通過導線與阻值為R的小燈泡L連接，在面積為S的CDEF矩形區(qū)域內有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B隨時間變化如圖乙，在t=0時，一阻值為R的金屬棒在恒力F作用下由靜止開始從ab位置沿導軌向右運動，當t=t₀時恰好運動到CD位置，并開始在磁場中勻速運動．求：
（1）0～t₀時間內通過小燈泡的電流
（2）金屬棒在磁場中運動速度的大小
（3）金屬棒的質量m．

Answer 1

分析：（1）0～t₀時間內，使用法拉第電磁感應定律求出閉合電路磁通量的變化產生的感應電動勢，再用歐姆定律求出燈泡中的電流；
（2）金屬棒在磁場中勻速運動受到的合力為0，拉力與安培力大小相等方向相反；
（3）0～t₀時間內金屬棒只受到拉力F的作用，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律結合運動學的公式可以解得．

解答：解：（1）0～t₀時間內，閉合電路產生的感應電動勢
E₁=

△?

△t

=

S△B

△t

=

SB0

t0

①
通過小燈泡的電流I=

E1

2R

②
聯(lián)立①②，得I=

SB0

2Rt0

③
（2）若金屬棒在磁場中勻速運動的速度為v，則
金屬棒的動生電動勢E₂=BLV=B₀dv ④
金屬棒的電流I′=

E2

2R

⑤
因為金屬棒做勻速運動，有F=F_安即F=I′dB₀  ⑥
聯(lián)立④⑤⑥，得v=

2FR

B02d2

⑦
（3）0～t₀時間內金屬棒只受到拉力F的作用，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律有F=ma ⑧
運動學公式有a=

v

t0

  ⑨
聯(lián)立⑦⑧⑨，得金屬棒的質量：m=

B02d2t0

2R

答：（1）0～t₀時間內通過小燈泡的電流

SB0

2Rt0

；
（2）金屬棒在磁場中運動速度的大小

2FR

B02d2

；
（3）金屬棒的質量

B02d2t0

2R

．

點評：該題屬于電磁感應定律的綜合應用，要注意前后兩段的感應電動勢與感應電流是不相等的，要分別求出．屬于比較難的題目．