Question

15．沿半徑為R的半球型碗底的光滑內(nèi)表面，質(zhì)量為m的小球正以角速度ω，在一水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)（g=10m/s²），如圖所示，試求：
（1）此時(shí)小球?qū)ν氡诘膲毫Γ?br />（2）小球離碗底的高度h．

Answer 1

分析 小球在光滑碗內(nèi)靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力和重力的關(guān)系求出小球與半球形碗球心連線與豎直方向的夾角，根據(jù)幾何關(guān)系求出平面離碗底的距離h．

解答 解：小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=Rsinθ，
根據(jù)力圖可知：sinθ=$\frac{{F}_{向}}{{F}_{N}}$
解得：F_N=mω²R
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)ν氡诘膲毫Υ笮∈莔ω²R，
tanθ=$\frac{{F}_{向}}{mg}$
解得cosθ=$\frac{g}{{Rω}^{2}}$
所以h=R-Rcosθ=R-$\frac{g}{{ω}^{2}}$．
答：（1）此時(shí)小球?qū)ν氡诘膲毫κ莔ω²R；
（2）小球離碗底的高度是R-$\frac{g}{{ω}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．