Question

9．如圖所示，一個帶負電的粒子沿磁場邊界從A點射出，粒子質量為m、電荷量為-q，其中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內的勻強磁場寬為d，磁感應強度為B，區(qū)域Ⅱ寬也為d，粒子從A點射出后經過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點，不計粒子重力．
（1）求粒子從A點射出到回到A點經歷的時間t．
（2）若在區(qū)域Ⅱ內加一水平向左的勻強電場且區(qū)域Ⅲ的磁感應強度變?yōu)?B粒子也能回到A點，求電場強度E的大�。�
（3）若粒子經Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后返回到區(qū)域Ⅰ前的瞬間使區(qū)域Ⅰ的磁場反向且磁感應強度減半，則粒子的出射點距A點的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）如果粒子從A點射出后，經過區(qū)域1、2、3后又回到A點，由運動的對稱性，畫出粒子運動的軌跡，然后由幾何關系求出半徑和磁場中運動的周期，則粒子回到A點的周期是粒子在磁場中運動的時間與無磁場區(qū)域運動時間的和．
（2）根據動能定理表示在區(qū)域3的速度，由半徑公式即可求出2區(qū)域的電場強度E；
（3）畫出運動軌跡，根據幾何知識求解距離．

解答 解：如果粒子從A點射出后，經過區(qū)域1、2、3后又回到A點，由運動的對稱性可知，只有在粒子沿水平方向進入無磁場的區(qū)域時，粒子才能返回A點，畫出粒子運動的軌跡如圖粒子在1區(qū)和3區(qū)分別運動半個周期，所以粒子的半徑r=d，
所以：v=$\frac{Bqd}{m}$
粒子運動的時間：T=$\frac{2πr+2d}{v}$=$\frac{2πm+2m}{Bq}$
（2）在區(qū)域Ⅱ由動能定理知qEd=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$$-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由題意知在在Ⅲ內的半徑仍為r=d
由2Bqv₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
聯(lián)立得E=$\frac{3{B}^{2}dq}{2m}$
（3）改變區(qū)域Ⅰ磁場大小，則半徑變?yōu)镽=2r=2d
由$\frac{1}{2}$Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由幾何知識知OC=$\sqrt{3}d$
即射出點到A距離為s=r+R-OC=（3$-\sqrt{3}$）d
答：（1）粒子從A點射出到回到A點經歷的時間為$\frac{2πm+2m}{Bq}$．
（2）若在區(qū)域Ⅱ內加一水平向左的勻強電場且區(qū)域Ⅲ的磁感應強度變?yōu)?B粒子也能回到A點，電場強度E的大小為$\frac{3{B}^{2}dq}{2m}$．
（3）若粒子經Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后返回到區(qū)域Ⅰ前的瞬間使區(qū)域Ⅰ的磁場反向且磁感應強度減半，則粒子的出射點距A點的距離為（3$-\sqrt{3}$）d

點評 解決此題關鍵是畫出運動軌跡圖，帶電粒子在電磁場中的運動一般有直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學公式求解，圓周運動由洛侖茲力充當向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解．