Question

18．滑草一項是近幾年興起的休閑健身運動，使運動者在感受風(fēng)一般速度的同時體驗人與大自然的和諧（如圖甲）．現(xiàn)將某滑草場的滑道簡化成傾斜滑道AB和水平滑道BC兩部分（如圖乙），一游客坐滑草車從離水平面高度h=9m的頂端A處由靜止開始下滑，經(jīng)B處后沿水平滑道滑至C處停止．滑草車上的速度傳感器可以記錄不同位置的速度，其中從B到C的速度-位移圖線（如圖丙），此過程可視為勻變速直線運動．已知游客與滑草車的總質(zhì)量m=60kg，不計空氣阻力和B連接處的能量損失，游客與滑草車可視為質(zhì)點，重力加速度g=10m/s²．

（1）求游客與滑草車在傾斜滑道上損失的機械能；
（2）求游客與滑草車在水平滑道上運動的加速度大��；
（3）滑草也有一定的技巧，初學(xué)者往往不敢從頂端直接下滑，而是從傾斜滑道不同高度處下滑．試推導(dǎo)出水平滑道上滑行距離x與下滑高度h的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由圖象得到下滑的速度，分別計算動能和勢能的變化量，求解機械能損失．
（2）由圖象得到位移和速度，根據(jù)運動學(xué)公示求解加速度，
（3）根據(jù)動能定理求解出X與h的關(guān)系，代入已知的h和x求的公式中未知量大小，確定比例系數(shù)，最后寫出表達(dá)式．

解答 解：（1）由圖知到達(dá)B點時速度為10m/s，游客和滑草車到達(dá)傾斜滑道時的動能增加量為：$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×60×1{0}^{2}=3000J$
游客與滑草車的勢能減小量為：△E_p=mgh=60×10×9=5400J，故游客與滑草車在傾斜滑道上損失的機械能為：△E=△E_P-△E_K=5400-3000=2400J
（2）由圖可知，游客與滑草車在水平滑道上滑行的位移為：x=30m，由勻減速運動公式得：v²=2ax，
代入數(shù)據(jù)得：10²=2a×30，
解得：a=$\frac{5}{3}$m/s²，
（3）設(shè)游客與滑草車在傾斜滑道上的阻力為f₁，傾斜角為θ，游客與滑草車在水平滑道上的阻力為f₂，
由動能定理得：$mgh-{f}_{1}\frac{h}{sinθ}-{f}_{2}x=0$，解得：$x=\frac{（mg-\frac{{f}_{1}}{sinθ}）}{{f}_{2}}h$，將h=9m，x=30m，
代入關(guān)系式得：$\frac{（mg-\frac{{f}_{1}}{sinθ}）}{{f}_{2}}=\frac{10}{3}$，
故水平滑道上滑行距離x與下滑高度h的函數(shù)關(guān)系式為：$x=\frac{10}{3}h$，
答：（1）游客與滑草車在傾斜滑道上損失的機械能為2400J；
（2）游客與滑草車在水平滑道上運動的加速度大小為$\frac{5}{3}m/{s}^{2}$；
（3）水平滑道上滑行距離x與下滑高度h的函數(shù)關(guān)系式為$x=\frac{10}{3}h$，

點評 本題中人與滑草車在水平面勻減速運動，結(jié)合圖象根據(jù)運動學(xué)公式求加速度，根據(jù)動能定理求解滑行的最大距離和高度關(guān)系式，注意根據(jù)已有的數(shù)據(jù)來表示未知數(shù)值，求的具體的函數(shù)關(guān)系．