Question

如圖所示，兩個(gè)大小可忽略的質(zhì)量相等的彈性小球A和B分別掛在L₁=1m，L₂=0.25m的細(xì)線上，兩球重心等高且互相接觸．現(xiàn)將A球向左拉離平衡位置很小的角度后由靜止開始釋放，已知當(dāng)A與B相碰時(shí)發(fā)生速度交換，即碰后A球速度為零，B球速度等于A球碰前的速度，當(dāng)B與A相碰時(shí)遵循相同的規(guī)律，且碰撞時(shí)間極短忽略不計(jì)．A、B兩球的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．求從釋放小球A開始到兩球發(fā)生第3次碰撞的時(shí)間t．（取π²≈g）

Answer 1

分析：由于兩球相撞時(shí)交換速度，則球A從最大位移處擺下來碰靜止的球B后，球A靜止，球B運(yùn)動(dòng)．同樣，球B擺下來碰靜止的球A后，球B靜止，球A運(yùn)動(dòng)．所以，總是只有一個(gè)球在擺動(dòng)，兩球總是在最低點(diǎn)相碰．

解答：解：兩質(zhì)量相等的彈性小球做彈性正碰時(shí)，兩球速度交換．
由單擺周期公式有  T_A=2π

L1 g

=2s，T_B=2π

L2 g

=1s                          
從釋放小球A到第1次相碰經(jīng)歷時(shí)間  t₁=

TA

4

=0.5s            
從小球B擺起到第2次相碰經(jīng)歷時(shí)間  t₂=

TB

2

=0.5s            
從小球A擺起到第3次相碰經(jīng)歷時(shí)間  t₃=

TA

2

=1s              
所以從釋放小球A到A、B第3次碰撞，共需時(shí)間  t=t₁+t₂+t₃=2s 
答：釋放小球A開始到兩球發(fā)生第3次碰撞的時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單擺的周期公式，解決本題的關(guān)鍵是知道兩個(gè)擺總是一個(gè)在動(dòng)，理解系統(tǒng)的周期．