Question

4．如圖所示圖中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里．導(dǎo)軌的a₁b₁段與a₂b₂段是豎直的，距離為l₁；c₁d₁段與c₂d₂段也是豎直的，距離為l₂．x₁y₁和x₂y₂為兩根質(zhì)量分別為m₁和m₂的金屬細(xì)桿，中間用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連，兩根金屬細(xì)桿都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸．兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R．在金屬桿x₁y₁上施加一個(gè)豎直向上的恒力使兩桿向上運(yùn)動(dòng)．已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，以速度v勻速向上運(yùn)動(dòng)，求作用于x₁y₁上的恒力大�。�

Answer 1

分析 已知兩桿以速度v勻速向上運(yùn)動(dòng)，整體所受的合外力為零．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求出兩桿所受的安培力，再由平衡條件求解．

解答 解：由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。篍=B（l₂-l₁）v
感應(yīng)電流沿著順時(shí)針?lè)较�，回路中的電流大�?I=$\frac{E}{R}$      
作用于桿x₁y₁上的安培力方向向上，大小為 F₁=BIl₁         
作用于桿x₂y₂上的安培力方向向下，大小為 F₂=BIl₂．     
當(dāng)金屬桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿受合力為0，則得：
F-m₁g-m₂g+F₁-F₂=0
聯(lián)立以上各式，解得：F=（m₁+m₂）g+$\frac{{B}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}v}{R}$
答：作用于x₁y₁上的恒力大小為（m₁+m₂）g+$\frac{{B}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}v}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 這是一道電磁感應(yīng)中的綜合題，對(duì)于這類題目要弄清回路中的安培力的方向，求得安培力大小，然后根據(jù)平衡或牛頓第二定律求解．