Question

16．汽車發(fā)動機的功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4t，當(dāng)它在長直公路上行駛時，所受阻力為車重的0.1倍（g取10m/s²），問：
（1）汽車所能達到的最大速度v_max多大？
（2）若汽車從靜止開始以0.5m/s²的加速度作勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？
（3）在10s末汽車的即時功率為多大？
（4）當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功多少？汽車克服阻力做了多少功？此時汽車的動能是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力加上重力沿斜面向下的分量之和時，速度達到最大值，根據(jù)P=Fv即可求得最大速度；
（2）汽車勻加速直線運動時，牽引力不變，當(dāng)功率達到最大功率時，勻加速運動就結(jié)束了，求出此時的速度，由速度公式可以求得運動的時間；
（4）求出10s末的速度和牽引力F，根據(jù)P=Fv即可求解．
（3）當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，根據(jù)動能定理求汽車做功．

解答 解：（1）汽車所受阻力為f=0.1mg=0.1×4×$1{0}_{\;}^{3}×10$N=4×$1{0}_{\;}^{3}$N
當(dāng)F=f時速度最大${v}_{max}^{\;}=\frac{P}{f}=\frac{60×1{0}_{\;}^{3}}{4×1{0}_{\;}^{3}}m/s$=15m/s
（2）根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma
即F=f+ma=$4×1{0}_{\;}^{3}$+$4×1{0}_{\;}^{3}×0.5$N=6×$1{0}_{\;}^{3}$N
勻加速運動的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{60×1{0}_{\;}^{3}}{6×1{0}_{\;}^{3}}m/s$=10m/s
勻加速運動的時間$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{0.5}s=20s$
（3）在10s末汽車的瞬時速度v=at=0.5×10=5m/s
10s末汽車的即時功率為P=Fv=$6×1{0}_{\;}^{3}×5$W=30KW
（4）勻加速運動的最大速度為10m/s，此時汽車的動能${E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×1{0}_{\;}^{3}×1{0}_{\;}^{2}$=$2×1{0}_{\;}^{5}$J
勻加速運動的位移$s=\frac{1}{2}（0+v）t$=$\frac{1}{2}×10×20=100m$
阻力做功${W}_{f}^{\;}=-fs=-4×1{0}_{\;}^{3}×100$J=-4×$1{0}_{\;}^{5}$J
根據(jù)動能定理，有
$W+{W}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)解得$W=6×1{0}_{\;}^{5}J$
答：（1）汽車所能達到的最大速度${v}_{max}^{\;}$為15m/s
（2）若汽車從靜止開始以0.5m/s²的加速度作勻加速直線運動，則此過程能維持20s時間；
（3）在10s末汽車的即時功率為30KW
（4）當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功$6×1{0}_{\;}^{5}$J，汽車克服阻力做了$4×1{0}_{\;}^{5}$J功，此時汽車的動能是$2×1{0}_{\;}^{5}$J

點評 本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學(xué)們能對兩種啟動方式進行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當(dāng)牽引力等于阻力時，機車達到最大速度v_m．