Question

兩條彼此平行間距l＝0.5m的光滑金屬導(dǎo)軌水平固定放置，導(dǎo)軌左端接阻值R＝2Ω 的電阻，右端接阻值R_L＝4Ω的小燈泡，如圖（a）所示．在導(dǎo)軌的 MNQ P矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，MP的長d＝2m ，MNQP區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化如圖（b）所示．垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿，金屬桿的電阻r＝2Ω，兩導(dǎo)軌電阻不計．在t＝0時，用水平恒力F拉金屬桿，使金屬桿由靜止開始從GH 位置向右運(yùn)動，當(dāng)金屬桿從GH位置運(yùn)動到PQ位置的過程中，小燈泡的亮度一直沒有變化．求：

（1）通過小燈泡的電流I．

（2）水平恒力F的大�。�

（3）金屬桿的質(zhì)量m．

Answer 1

(1)0.1A(2)0.3N(3)1.2Kg

解析:

（1）當(dāng)F力作用下，棒未運(yùn)動到磁場區(qū)時，磁場變化導(dǎo)致電路中產(chǎn)生電動勢．電路為r與R并聯(lián)，再與R_L串聯(lián)，R_總＝5Ω                   （2分）

此時電動勢    （2分）

通過小燈泡的電流為：                     （1分）

（2）當(dāng)力F作用下，棒運(yùn)動到磁場區(qū)時，是由于導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢，電路為R與R_L并聯(lián)，再與r串聯(lián)，此時電路的總電阻：（2分）

由于燈泡中電流不變，所以燈泡的電流I_RL＝0.1A，則流過棒的電流為

I_總＝0.3A（1分）

棒受安培力為：F_A＝I_總lB＝0.3×0.5×2＝0.3N                                            （2分）

燈泡中電流不變，知棒必勻速運(yùn)動，由平衡知：外力F有：F＝F_A＝0.3N （1分）

（3）分析動生電動勢，則    （1分）

而E＝Blv  所以棒速度為：      v＝1m/s                （2分）

由圖象知：棒受恒力F由靜止開始運(yùn)動到4s時，速度變?yōu)?i>v＝1m/s，由牛頓定律有

                            F＝ma                                                     （1分）

由運(yùn)動學(xué)公式 v＝at                                               （1分）

解得       m＝＝1.2kg                                         （1分）