Question

12．甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動，它們的v-t圖象如圖所示．兩圖象在t=t₁時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S．在t=0時刻，乙車在甲車前面，相距為d．已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t′，第二次相遇時間為t''，則下面四組t′，d和t''的組合可能的是（　�。�

• A． t'=t₁，d=s，t''=2t₁
• B． $t'=\frac{1}{2}{t_1}，d=\frac{1}{4}s，t''={t_1}$
• C． $t'=\frac{1}{3}{t_1}，d=\frac{4}{9}s，t''=\frac{5}{3}{t_1}$
• D． $t'=\frac{1}{4}{t_1}，d=\frac{7}{16}s，t''=\frac{7}{4}{t_1}$

Answer 1

分析 v-t圖象中，與時間軸平行的直線表示做勻速直線運(yùn)動，傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移．在時間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負(fù)．相遇要求在同一時刻到達(dá)同一位置．根據(jù)相遇的條件和幾何關(guān)系分析．

解答 解：A、若t'=t₁，d=s，即t₁時間兩車第一次相遇，由于此后乙車的速度大于甲車的速度，所以兩者不可能再相遇，故A錯誤．
B、若t'=$\frac{1}{2}$t₁，根據(jù)“面積”表示位移，可知 d=$\frac{3}{4}$s-$\frac{1}{4}$s=$\frac{1}{2}$s，第二次相遇時刻為t''=$\frac{3}{2}{t}_{1}$，故B錯誤．
C、若t'=$\frac{1}{3}$t₁，根據(jù)“面積”表示位移，可知 d=（1-$\frac{4}{9}$）s=$\frac{5}{9}$s，第二次相遇時刻為t''=${t}_{1}+\frac{2}{3}{t}_{1}$=$\frac{5}{3}{t}_{1}$，故C錯誤．
D、若t'=$\frac{1}{4}$t₁，根據(jù)“面積”表示位移，可知d=$\frac{7}{16}$s，第二次相遇時刻為t''=${t}_{1}+\frac{3}{4}{t}_{1}$=$\frac{7}{4}{t}_{1}$，故D正確．
故選：D

點評 本題是速度--時間圖象的應(yīng)用，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出面積，能根據(jù)圖象讀取有用信息．