Question

如圖8-4-4所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v₀的子彈射中并嵌在其中.已知物體B的質(zhì)量為m_B，物體A的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的3/4，子彈的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的1/4，求彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢能.

Answer 1

解析：本題所研究的總過程可分成兩個(gè)子過程：一是子彈射入A的過程(從子彈開始射入A到它們獲得相同速度)，這一過程時(shí)間極短，物體A的位移可忽略，故彈簧沒有形變，B沒有受到彈簧的作用，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒有變化.所以在這個(gè)過程中僅是子彈和A發(fā)生相互作用(碰撞)，由動(dòng)量守恒定律有

mv₀=(m+m_A)v₁，

子彈和A獲得的共同速度為

v₁==.

二是A(包括子彈)以v₁的速度開始壓縮彈簧.在這一過程中，A(包括子彈)向右做減速運(yùn)動(dòng)，B向右做加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)A(包括子彈)的速度大于B的速度時(shí)，它們間的距離縮短，彈簧的壓縮量增大；當(dāng)A(包括子彈)的速度小于B的速度時(shí)，它們間的距離增大，彈簧的壓縮量減小.所以當(dāng)A(包括子彈)的速度和B的速度相等時(shí)，彈簧被壓縮到最短，彈性勢能最大.從開始壓縮彈簧至它們具有共同速度的這一過程中，系統(tǒng)(A、子彈、B)所受的外力(重力、支持力)的合力為零，遵守動(dòng)量守恒定律.由動(dòng)量守恒定律得

(m+m_A)v₁=(m+m_A+m_B)v₂

解得v₂=

從子彈與A有共同速度至彈簧被壓縮到最短的過程，系統(tǒng)（A、B、子彈、彈簧）的機(jī)械能守恒.設(shè)彈簧最短時(shí)彈性勢能為E_p，則有

(m+m_A)v₁²=(m+m_A+m_B)v₂²+E_p

解得 E_p=m_Bv₀²

求共同速度v₂也可以子彈、A、B組成的系統(tǒng)為研究對象.從子彈開始射入木塊一直到彈簧被壓縮到最短的過程中，系統(tǒng)所受的外力(重力、支持力)的合力始終為零.故全過程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得

mv₀=(m+m_A+m_B)v₂

同樣解得v₂=.