Question

10．如圖所示，質(zhì)量m_A=2kg和m_B=3kg的小球A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)線相連，放在高h(yuǎn)=0.5m的水平桌面上，A球剛好在桌邊，細(xì)線恰好伸直且其長(zhǎng)度大于桌面高度、現(xiàn)使小球A由靜止開始下落，由于光滑曲面擋板的存在，小球B從桌邊滑落時(shí)速度大小不變而方向變?yōu)樨Q直向下．若A、B兩球落地后均不再?gòu)椘穑�不�?jì)一切摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）A、B兩球落地時(shí)各自的速率．
（2）繩子拉力對(duì)B球做的功．

Answer 1

分析 （1）把AB看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)位移速度公式求解；B下落的過程中機(jī)械能守恒，由此即可求出B的速度；
（2）A落地時(shí)，B的速度與A球速度相等，對(duì)B，根據(jù)動(dòng)能定理求出繩子對(duì)B拉力做的功；

解答 解：（1）把AB看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20}{5}=4m/{s}^{2}$，
則A球落地時(shí)的速率為：v=$\sqrt{2ah}=\sqrt{2×4×0.5}=2m/s$
A落地后只有重力對(duì)B做功，B的機(jī)械能守恒，則：
$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}+{m}_{B}gh=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{B}=\sqrt{14}$m/s
（2）A落地時(shí)，B的速度與A球速度相等，即：v=2m/s，
對(duì)B，根據(jù)動(dòng)能定理得輕繩的拉力對(duì)B球做的功為：W=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}=\frac{1}{2}×3×4=6J$
答：（1）A、B兩球落地時(shí)各自的速率分別為2m/s和$\sqrt{14}$m/s．
（2）繩子拉力對(duì)B球做的功是6J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式、動(dòng)能定理等的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況．