Question

15．研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞的規(guī)律（動量守恒定律）：先安裝好如圖1實(shí)驗(yàn)裝置，在地上鋪一張白紙．白紙上鋪放復(fù)寫紙，記下重錘線所指的位置O．之后的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上．重復(fù)多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置；
步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞．重復(fù)多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置；
步驟3：用刻度尺分別測量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置M、P、N離O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、ON的長度．

（1）上述實(shí)驗(yàn)除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有C．
A．A、B兩點(diǎn)間的高度差h₁　　　　　　　　　 　B．B點(diǎn)離地面的高度h₂
C．小球1和小球2的質(zhì)量m₁、m₂　　　　　    　D．小球1和小球2的半徑r
（2）當(dāng)所測物理量滿足m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON時(shí)（用所測物理量的字母表示），說明兩球碰撞遵守動量守恒定律．如果還滿足m₁•（OP）²=m₁•（OM）²+m₂•（ON）²時(shí)（用所測物理量的字母表示），說明兩球碰撞發(fā)生彈性碰撞．
（3）完成上述實(shí)驗(yàn)后，某實(shí)驗(yàn)小組對裝置進(jìn)行了如圖2所示的改造．在水平槽末端與水平地面間放置了一個(gè)斜面，斜面的頂點(diǎn)與水平槽等高且無縫連接．使小球1仍從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟1和2的操作，得到兩球落在斜面上的平均落點(diǎn)M′、P′、N′．用刻度尺測量斜面頂點(diǎn)到M′、P′、N′三點(diǎn)的距離分別為l₁、l₂、l₃．則驗(yàn)證兩球碰撞過程中動量守恒的表達(dá)式為m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$（用所測物理量的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定需要測量的物理量．
（2）根據(jù)動量守恒定律及機(jī)械能守恒定律可求得動量守恒及機(jī)械能守恒的表達(dá)式；
（3）小球落在斜面上，根據(jù)水平位移關(guān)系和豎直位移的關(guān)系，求出初速度與距離的表達(dá)式，從而得出動量守恒的表達(dá)式．

解答 解：（1）根據(jù)動量守恒得，m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，所以除了測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量是小球1和小球2的質(zhì)量m₁、m₂．
故選：C．
（2）因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的時(shí)間相等，則水平位移可以代表速度，OP是A球不與B球碰撞平拋運(yùn)動的位移，該位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平拋運(yùn)動的位移，該位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，該位移可以代表碰撞后B球的速度，當(dāng)所測物理量滿足表達(dá)式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，說明兩球碰撞遵守動量守恒定律，由功能關(guān)系可知，只要$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²成立則機(jī)械能守恒，故若m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON²，說明碰撞過程中機(jī)械能守恒．
（3）碰撞前，m₁落在圖中的P′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)在圖中M′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁′，m₂的落點(diǎn)是圖中的N′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運(yùn)動規(guī)律得：L_p′sinα=$\frac{1}{2}$gt²，L_p′cosα=v₁t
解得v₁=$\sqrt{\frac{g{L}_{P}co{s}^{2}α}{2sinα}}$．
同理v₁′=$\sqrt{\frac{gL{′}_{M}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，v₂=$\sqrt{\frac{gL{′}_{N}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，可見速度正比于$\sqrt{l}$．
所以只要驗(yàn)證m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$ 即可．
故答案為．（1）C；（2）m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON　m₁•（OP）²=m₁•（OM）²+m₂•（ON）²；（3）m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，以及實(shí)驗(yàn)的步驟，在驗(yàn)證動量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，無需測出速度的大小，可以用位移代表速度．同時(shí)，在運(yùn)用平拋運(yùn)動的知識得出碰撞前后兩球的速度，因?yàn)橄侣涞臅r(shí)間相等，則水平位移代表平拋運(yùn)動的速度．若碰撞前后總動能相等，則機(jī)械能守恒．