Question

11．如圖所示，小球質(zhì)量m=2kg，光滑斜面傾角θ=37°，求：
（1）斜面以多大的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面對(duì)小球彈力為零？
（2）當(dāng)斜面以a₁=5m/s²的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力T₁=？
（3）當(dāng)斜面以a₂=20m/s²的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力T₂=？

Answer 1

分析 首先判斷小球是否飛離了斜面，根據(jù)小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時(shí)的加速度與題目給出的加速度大小進(jìn)行比較，若給出加速度大于小球的臨界加速度說明小球已經(jīng)飛離了斜面，否則小球還在斜面上．

解答 解：（1）設(shè)小球剛剛脫離斜面時(shí)，斜面向右的加速度為a₀，此時(shí)斜面對(duì)小球的支持力恰好為零，小球只受重力和細(xì)繩的拉力，
且細(xì)繩仍然與斜面平行，小球受力如圖所示，

由牛頓第二定律得：mgcotθ=ma₀，
解得臨界加速度：a₀=gcotθ=$\frac{40}{3}$m/s²．
（2）加速度a₁=5m/s²＜a₀，則球壓在斜面上，
設(shè)球所受的支持力和繩子的拉力分別為N和T．
根據(jù)牛頓第二定律得
 
Tcosθ-Nsinθ=ma₁；
Tsinθ+Ncosθ=mg；
代入解得 T=20N
（3）a₂=20 m/s²＞a₀，則小球已離開斜面，繩子的拉力和重力的合力水平向右，
則 T=$\sqrt{（mg）^{2}+（m{a}_{2}）^{2}}$=2×$\sqrt{1{0}^{2}+2{0}^{2}}$=20$\sqrt{5}$N
答：
（1）斜面以$\frac{40}{3}$m/s²的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面對(duì)小球彈力為零；
（2）當(dāng)斜面以a₁=5m/s²的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力的大小是20N；
（3）當(dāng)斜面以a₂=20m/s²的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力的大小是20$\sqrt{5}$N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵找出恰好不離開斜面的臨界狀態(tài)，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．運(yùn)用牛頓第二定律時(shí)采用正交分解法和合成法兩種方法研究．