Question

（2010?宣武區(qū)二模）如圖所示，在光滑水平面右端B點(diǎn)處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓形軌道BC，在距離B為x的A點(diǎn)，用一個較大的水平力向右瞬間彈擊質(zhì)量為m的小鋼球，使其獲得一個水平向右的初速度，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)后沿半圓形軌道運(yùn)動，經(jīng)過C點(diǎn)后在空中飛行，正好又落回到A點(diǎn)． 求：
（1）小鋼球經(jīng)過C時的速度有多大？
（2）小鋼球經(jīng)過B時的速度有多大？
（3）在A點(diǎn)，這個瞬間彈擊小鋼球的力的沖量需要有多大？

Answer 1

分析：（1）小鋼球經(jīng)過C做平拋運(yùn)動回到A，由平拋運(yùn)動的處理方法知水平方向上的位移x由v_c和時間t決定，
時間t由豎直方向上的高度2R決定．
（2）鋼球從B到C的運(yùn)動過程機(jī)械能守恒，列出方程容易得出速度．
（3）由A到B小球做勻速直線運(yùn)動，鋼球的動量等于沖量．

解答：解：（1）小鋼球經(jīng)過C做平拋運(yùn)動又回到A，在C的速度設(shè)為v_C，空中飛行時間設(shè)為t，則：
在水平方向：x=v_Ct…①
豎直方向上：2R=

1

2

gt²…②
解①②有：v_C=

x

2

g R

…③
（2）小鋼球由B→C機(jī)械能守恒，所以有：

1

2

mv_B²=

1

2

mv_c²+mg?2R…④
∴v_B=

v 2 c +4gR

=

gx2 4R +4gR

…⑤
（3）設(shè)在A點(diǎn)力F瞬間彈擊小鋼球的沖量大小為I，
則應(yīng)用動量定理有：I=mv_A…⑥
由A到B小球做勻速直線運(yùn)動，
∴v_A=v_B…⑦
∴I=mv_B=m 

gx2 4R +4gR

…⑧
答：（1）小鋼球經(jīng)過C時的速度Vc=

x

2

g R

    （2）小鋼球經(jīng)過B時的速度Vb=

gx2 4R +4gR

    （3）彈擊小鋼球的力的沖量需要I=m

gx2 4R +4gR

點(diǎn)評：本題是一個單物體多過程問題，關(guān)鍵是把一個復(fù)雜過程分解成幾個簡單的小過程，把每個小過程符合的物理規(guī)律找出來，列方程求解．