Question

1．2014年7月24日，受臺(tái)風(fēng)“麥德姆”影響，安徽多地暴雨，嚴(yán)重影響了道路交通安全．某鐵路同一直線車道上同向勻速行駛的客車和貨車，其速度大小分別為V₁=30m/s，V₂=10m/s，客車在與貨車距離X₀=700m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時(shí)客車只是立即剎車，則客車要經(jīng)過(guò)1800m才停下來(lái)．兩車可視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）若客車剎車時(shí)貨車以V₂勻速行駛，通過(guò)計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞？
（2）若客車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號(hào)，貨車司機(jī)經(jīng)t₀=2s收到信號(hào)后立即以加速度a₂=0.4m/s²勻加速前進(jìn)，通過(guò)計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞？

Answer 1

分析 （1）先求得客車減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，再據(jù)此求得客車減速至與貨車速度相同時(shí)的位移與貨車位移之差與700m比較得出是否相撞；
（2）比較客車減速至與貨車加速速度相等時(shí)的位移差再與700m比較得出是否相撞．

解答 解：（1）客車減速經(jīng)過(guò)S=1800m的才會(huì)停下來(lái)，由υ₁²=2a₁S得客車剎車過(guò)程的加速度大小為：
a₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2s}=\frac{3{0}^{3}}{2×1800}m/{s}^{2}$=0.25m/s²
恰好不相撞時(shí)兩車的速度相等即：
υ₁-a₁t₁=υ₂
得減速時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{30-10}{0.25}s$=80s
在此過(guò)程中客車前進(jìn)的距離為：
X₁=${v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$30×80-\frac{1}{2}×0.25×8{0}^{2}m$=1600m
貨車前進(jìn)的距離x₂=v₂t₁=800m．因x₁-x₂=800m＞700m，故兩車會(huì)相撞；
（2）假設(shè)兩車經(jīng)過(guò)t的速度相等時(shí)有：
υ₁-a₁（t+t₀）=v₂+a₂t 
解得：t=$\frac{{v}_{1}-{a}_{1}{t}_{0}-{v}_{2}}{{a}_{2}+{a}_{1}}=\frac{30-0.25×2-10}{0.25+0.4}s$=30s
在此時(shí)間內(nèi)，客車前進(jìn)的距離為：
x₁’=υ₁（t+t₀）$-\frac{1}{2}{a}_{1}$$30×（30+2）-\frac{1}{2}×0.25×（30+2）^{2}m=832m$
X₂’=v₂ （t₀+t）$+\frac{1}{2}{a}_{2}$t²=$10×（2+30）+\frac{1}{2}×0.4×3{0}^{2}m$=500m
因?yàn)閤₁’-x₂’=332m＜700m，所以兩車不會(huì)相撞．
答：（1）若客車剎車時(shí)貨車以V₂勻速行駛，兩車會(huì)相撞；
（2）若客車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號(hào)，貨車司機(jī)經(jīng)t₀=2s收到信號(hào)后立即以加速度a₂=0.4m/s²勻加速前進(jìn)，兩車不會(huì)相撞．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，能通過(guò)位移關(guān)系判定是否會(huì)相撞，注意在計(jì)算時(shí)判定不相撞的臨界條件是客車的速度與貨車的速度相等，而不是客車的速度減小為零．