Question

如圖所示，從粒子源射出的正粒子初速度不計(jì)，進(jìn)入一個(gè)電壓為U的加速電場(chǎng)，離開(kāi)電場(chǎng)后沿直徑方向進(jìn)入一個(gè)半徑為R的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，粒子最終離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)偏離原來(lái)方向60°角，求
（1）入射粒子的比荷

q

m

（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，及幾何關(guān)系，即可求解；
（2）根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期公式，與運(yùn)動(dòng)軌道對(duì)應(yīng)的圓心角，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，經(jīng)過(guò)
電場(chǎng)加速后速度是v，在經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程中
qU=

1

2

mv²　　　 �、�
經(jīng)過(guò)圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周半徑為r，由向心力公式可得
qvB=

mv2

r

　　 �、�
根據(jù)幾何知識(shí)可到如圖的位置關(guān)系，則有
r=Rcot30°=

3

R　③
由①②③式可得：

q

m

=

2U

3B2R2

　　　　　    
（2）若帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則
T=

2πr

v

　　　　　 　 ④
帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)了60°角，對(duì)應(yīng)的圓心角也為60°角，因而在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t=

60°

360°

T　　　　 ⑤
由以上各式可得t=

πBR2

2U

答：（1）入射粒子的比荷得

q

m

=

2U

3B2R2

；
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

πBR2

2U

．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握處理的方法，理解牛頓第二定律的應(yīng)用，注意已知長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)軌道半徑的正確關(guān)系．