Question

15．小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設(shè)所受阻力大小恒定，地面為零勢(shì)能面．在上升至離地高度h處，小球的動(dòng)能是勢(shì)能的3倍，在下落至離地高度h處，小球的勢(shì)能是動(dòng)能的3倍，則h等于（　�。�

• A． $\frac{H}{8}$
• B． $\frac{H}{4}$
• C． $\frac{3H}{8}$
• D． $\frac{H}{2}$

Answer 1

分析 對(duì)小球上升和下降過(guò)程反復(fù)運(yùn)用動(dòng)能定理，并且結(jié)合在h處動(dòng)能和勢(shì)能的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立方程組問(wèn)題可解

解答 解：設(shè)小球受到的阻力大小恒為f，小球上升至最高點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-mgH-fH=0-$\frac{1}{2}$mv₀²…①
小球上升至離地高度h處時(shí)速度設(shè)為v₁，由動(dòng)能定理得：
-mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²…②
又由題有：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$=3mgh…③；
小球上升至最高點(diǎn)后又下降至離地高度h處時(shí)速度設(shè)為v₂，此過(guò)程由動(dòng)能定理得：
-mgh-f（2H-h）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²…④
又由題有：3×$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$=mgh…⑤；
以上各式聯(lián)立解得：h=$\frac{3H}{8}$．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，要靈活選擇研究的過(guò)程，各個(gè)力做功的分析非常重要，本題中要注意上升和下降過(guò)程中阻力始終做負(fù)功．