Question

如圖3-5-8所示，cd、ef為光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場.質(zhì)量為m的金屬棒ab擱在導(dǎo)軌上，構(gòu)成一邊長為l的正方形abed.ab棒的電阻為r，其余電阻不計，開始時磁感應(yīng)強度為B₀.

圖3-5-8
（1）若從t=0時刻起，磁感應(yīng)強度變化如圖乙所示，同時保持ab棒靜止，求棒中感應(yīng)電流的大小和方向.
（2）在上述（1）過程中始終保持棒靜止，當(dāng)t="2" s時，需加垂直于棒的水平拉力為多大？
（3）若從t=0時刻起，磁感應(yīng)強度由B₀逐漸減小，同時棒以恒定速度v沿導(dǎo)軌向上運動，要使棒上無電流通過，磁感應(yīng)強度應(yīng)滿足什么函數(shù)關(guān)系（B-t)？

Answer 1

(1),a→b→e→d→a
(2)  
(3)B=

（1）回路中產(chǎn)生電動勢為E==S=SB₀=l²B₀
所以I=
電流方向：a→b→e→d→a.
(2)分析棒的受力重力、支持力、安培力（沿斜面向下）、外力F，如圖3-5-9所示.

圖3-5-9
由t="2" s可知
B=3B₀
F_安=BIl=3B₀
沿斜面方向受力平衡
mgsinθ+F_安=Fcosθ
所以F=.
(3)由于回路中無電流，即回路中磁通量沒有發(fā)生變化，Φ=Φ′.設(shè)經(jīng)過時間t，磁感應(yīng)強度為B，則有：B₀l²=l(l+vt)B
所以B=.