Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍．粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等．不計(jì)粒子重力，為：

（1）粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：在電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)到x軸的距離為L(zhǎng)，到y(tǒng)軸的距離為2L，粒子的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有

沿x軸正方向：2L=v0t，①

豎直方向根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系可得：L= ②

設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為vy

根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：vy=at ③

設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸方向的夾角為α，有tanα= ④

聯(lián)立①②③④式得：α=45° ⑤

即粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸方向的夾角為45°角斜向上．

設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由運(yùn)動(dòng)的合成有

v= = ；

答：粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小為 ，方向x軸方向的夾角為45°角斜向上．

（2）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F，

由牛頓第二定律可得：qE=ma ⑧

由于

解得：E= ⑨

設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，有qvB=m ⑩

由于P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為2L，則由幾何關(guān)系可知R=

解得：B=

聯(lián)立⑨式得 ．

答：電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為 ．

【解析】（1）主要考察帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，在電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解位豎直和水平兩個(gè)方向，豎直方向根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系列式，求出粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸方向的夾角，由運(yùn)動(dòng)的合成求出粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小。
（2）先求出進(jìn)入磁場(chǎng)之前電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系找出圓周運(yùn)動(dòng)的圓心從而求出半徑，結(jié)合半徑公式在求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，最后求比值。