Question

7．面對近期華北地區(qū)嚴重的空氣污染，某同學設計了一個如圖所示的靜電除塵器，該除塵器的上下底面是邊長為 L 的正方形金屬板，前后面是絕緣的透明有機玻璃，左右面是高為 h 的用絕緣透明有機玻璃制成可開啟和關閉的通道口．使用時底面水平放置，兩金屬板連接到電壓為 U 的高壓電源兩極（下板接負極），于是在兩金屬板間產(chǎn)生一個勻強電場（忽略邊緣效應）．均勻分布的帶電煙塵顆粒在單位體積內的煙塵個數(shù)為 n，已知每個煙塵顆粒質量為 m，帶正電，電荷量為 q，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒的重力．
（1）左右通道口關閉，假設煙塵顆粒開始都在容器內處于靜止狀態(tài)，在閉合開關后：
①經(jīng)過多長時間顆粒可以被全部吸附？
②除塵過程中電場對煙塵顆粒共做多少功？
（2）左右通道口開啟，假設煙塵顆粒以 v=10m/s 的水平速度從左向右通過除塵器，且 以上各物理量取值 U=1600V，L=0.20m，h=0.10m，n=10¹² 個/m³，q=+2.0×10^-17C，m=1.0×10^-15kg，在閉合開關后：
①求除塵過程中煙塵顆粒在豎直方向所能偏轉的最大距離；
②除塵效率是衡量除塵器性能的一個重要參數(shù)．除塵效率是指一段時間內被吸附的煙塵顆粒數(shù)量與進入除塵器煙塵顆�？偭康谋戎担�試求在上述情況下該除塵器的除塵效 率；若用該除塵器對上述比荷的顆粒進行除塵，試通過分析給出在保持除塵器通道大小不變的前提下，提高其除塵效率的方法（提出一種方法即可）．

Answer 1

分析 （1）在本題中帶電顆粒做初速度為零的勻加速運動直到到達負極板為止，當離負極板最遠的粒子到達負極板時，所有顆粒全部被吸收；由于顆粒均勻分布在密閉容器內，可以等效為所有顆粒從兩極板中間被加速到負極板，從而求出電場對顆粒做的總功．
（2）①通道內只受電場力，由牛頓第二定律可求得加速度；帶電粒子在電場中做類平拋運動，由運動的合成與分解可求得偏轉的最大的距離；
    ②根據(jù)進入的顆粒及吸附的顆粒可知吸附的效率

解答 解：（1）①當最靠近上板的塵粒運動到下板時，全部煙塵就被吸附，設需時間t，煙塵顆粒受到的電場力：
F=qE=$\frac{qU}{h}$
從盒子最上端運動到盒底的塵粒運動時間設為t，則有：
h=$\frac{1}{2}a{t^2}$
聯(lián)立得：$t=h\sqrt{\frac{2m}{qU}}$
②設容器容積為V，電源接通前塵粒總數(shù)為N，則有：
N=nV=nhL²  
電場對煙塵做的總功為：W=$\frac{1}{2}$NqU=$\frac{1}{2}$nhL²qU 
（2）①煙塵顆粒在通道內只受電場力的作用，電場力為：F=qE     
又因為$E=\frac{U}{h}$
設煙塵顆粒在通道內運動時加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：$\frac{Uq}{h}=ma$
若通道最上方的顆粒能通過通道，則這些顆粒在豎直方向上有最大的偏轉距離
這些顆粒在水平方向的位移為：L=vt                            
在豎直方向的位移為：h′=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立解得：h′=$\frac{qU{L}^{2}}{2mh{v}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)對：h′=0.064m＜h=0.10m，可確定這些顆粒能通過通道后在豎直方向所能偏轉的最大距離為0.064m
②每立方米有煙塵顆粒為n，時間t內進入除塵器的顆粒：N₁=nhLvt                        
時間t內吸附在底面上的顆粒：N₂=nh?Lvt                     
則除塵效率：η=$\frac{nh′Lvt}{nhLvt}$=$\frac{h′}{h}$=$\frac{0.064}{0.10}$=64% 
可知，在保持除塵器通道大小 不變的前提下，提高其除塵效率的方法就是增大h′，結合上一步的分析可知，要增大h′，則需要增大金屬極板之間的電壓，或減小顆粒進入通道的速度．
答：（1）左右通道口關閉，假設煙塵顆粒開始都在容器內處于靜止狀態(tài)，在閉合開關后：
①經(jīng)過時間$h\sqrt{\frac{2m}{qU}}$顆�？梢员蝗�部吸附；
②除塵過程中電場對煙塵顆粒共做功為$\frac{1}{2}$nhL²qU；
（2）左右通道口開啟，假設煙塵顆粒以 v=10m/s 的水平速度從左向右通過除塵器，且 以上各物理量取值 U=1600V，L=0.20m，h=0.10m，n=1012 個/m³，q=+2.0×10^-17C，m=1.0×10^-15kg，在閉合開關后：
①除塵過程中煙塵顆粒在豎直方向所能偏轉的最大距離為0.064m；
②在上述情況下該除塵器的除塵效 率為64%；若用該除塵器對上述比荷的顆粒進行除塵，在保持除塵器通道大小 不變的前提下，提高其除塵效率的方法：增大金屬極板之間的電壓，或減小顆粒進入通道的速度．

點評 本題屬于較難題目，考查帶電粒子在電場中的運動，由于結合生活中的常識，故有一定的難度，在解答時應注意審題，明確題意，構建模型才能順利求解．