Question

如圖所示，一個人用一根長為R=1米，能承受最大拉力為F=74N的繩子，系著一個質(zhì)量為m=1Kg的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運動，已知圓心O離地面高h=6米．運動中小球在圓周的最低點時繩子剛好被拉斷，繩子的質(zhì)量和空氣阻力均忽略不計，g=10m/s2．求：

（1）繩子被拉斷的瞬間，小球的速度v的大��？

（2）繩斷后，小球落地點與圓周的最低點間的水平距離x多大？

Answer 1

【考點】： 向心力；牛頓第二定律；平拋運動．

【專題】： 牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用．

【分析】： （1）小球在圓周的最低點繩子剛好被拉斷時，繩子的拉力達到最大值F=74N，由拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子被拉斷的瞬間小球的速度v．

（2）繩斷后，小球做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求解水平距離x．

【解析】： 解：（1）由題意，繩子被拉斷前的瞬間，由牛頓第二定律有

將F=74N，m=1kg，R=1m代入解得　v=8m/s

（2））繩斷后，小球做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，則由平拋運動的規(guī)律有 

  x=vt

得　x=v=8m=8m

答：（1）繩子被拉斷的瞬間，小球的速度v的大小是8m/s．

（2）（2）繩斷后，小球落地點與圓周的最低點間的水平距離x是8m．

【點評】： 本題中繩子剛斷的條件是拉力達到最大值．對于平拋運動，關(guān)鍵是掌握分解的方法：水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動．