Question

設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=4.0伏/米，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.15特．今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v=20米/秒的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比

q

m

以及磁場(chǎng)的所有可能方向（角度可用反三角函數(shù)表示）．

Answer 1

分析：帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力、洛倫茲力電場(chǎng)力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，三個(gè)力的合力為零，此三個(gè)力在同一豎直平面內(nèi)，作出受力示意圖，根據(jù)平衡條件求解．

解答：解：根據(jù)帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件，得知此帶電質(zhì)點(diǎn)所受的重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力必定為零．由此推知此三個(gè)力在同一豎直平面內(nèi)，如右圖所示，質(zhì)點(diǎn)的速度垂直紙面向外．
解法一：由合力為零的條件，可得：
mg=q

(vB)2+E2

…①
求得帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比

q

m

=

g

(vB)2+E2

…②
代入數(shù)據(jù)得：

q

m

=

9.80

(20×0.15)2+4．02

C/kg=1.96C/kg…③
因質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，電場(chǎng)方向與電場(chǎng)力方向相反，因而磁場(chǎng)方向也與電場(chǎng)力方向相反．設(shè)磁場(chǎng)方向與重力方向之間夾角為θ，則有
 qEsinθ=qvBcosθ，
解得：tgθ=

vB

E

=

20×0.15

4

=0.75，θ=arctg0.75…④
即磁場(chǎng)是沿著與重力方向夾角θ=arctg0.75，且斜向下方的一切方向．
解法二：因質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，電場(chǎng)方向與電場(chǎng)力方向相反，因而磁碭方向也與電場(chǎng)力方向相反．設(shè)磁場(chǎng)方向與重力方向間夾角為θ，由合力為零的條件，可得：
qEsinθ=qvBcosθ…①
qEcosθ+qvBsinθ=mg…②
解得：

q

m

=

g

(vB)2+E2

…③
代入數(shù)據(jù)得：

q

m

=1.96C/kg…④
tgθ=

vB

E

=

20×0.15

4

=0.75，θ=arctg0.75…⑤
即磁場(chǎng)是沿著與重力方向成夾角θ=arctg0.75，且斜向下方的一切方向．
答：此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比

q

m

為1.96C/kg，磁場(chǎng)是沿著與重力方向成夾角θ=arctg0.75，且斜向下方的一切方向．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，正確分析受力是關(guān)鍵，要注意磁場(chǎng)方向不是唯一的，而是分布在立體空間，要有空間想象能力，不能漏解．