Question

【題目】如圖所示，兩根豎直放置的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距l＝0.50m，上端接有阻值R＝0.80Ω的定值電阻，導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40T、方向垂直于金屬導(dǎo)軌平面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的上邊界如圖中虛線所示，虛線下方的磁場(chǎng)范圍足夠大。一根質(zhì)量m=4.0×10-2kg、電阻r＝0.20Ω的金屬桿MN，從距磁場(chǎng)上邊界h=0.20m高處，由靜止開(kāi)始沿著金屬導(dǎo)軌下落。已知金屬桿下落過(guò)程中始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。

(1)求金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)通過(guò)電阻R的電流大小；

(2)求金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小；

(3)若金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域一段時(shí)間后開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則金屬桿在勻速下落過(guò)程中其所受重力對(duì)它做功的功率為多大？

Answer 1

【答案】（1）0.40A；（2）8.0m/s2；（3）4.0W；

【解析】(1)金屬桿MN自由下落，設(shè)MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

解得：v==2.0m/s

MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Blv =0.4×0.5×2V=0.40V

通過(guò)電阻R的電流大小 I==0.40A

(2)MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)F安=BIl =0.4×0.4×0.5N=0.08N

設(shè)MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，

有mg - F安=ma

解得 a=8.0m/s2

(3)根據(jù)力的平衡條件可知，MN在磁場(chǎng)中勻速下落時(shí)有 mg=F安

設(shè)MN在磁場(chǎng)中勻速下落時(shí)的速度為vm，則此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blvm，

感應(yīng)電流I= Blvm/（R+r），安培力F安=B2l2vm/（R+r）

聯(lián)立可解得 vm==10.0 m/s

在勻速下落過(guò)程中重力對(duì)金屬桿做功的功率P=mgvm=4.0W