今年我國反射了“嫦娥1號”繞月飛船.“嫦娥1號”飛船發(fā)射后先繞地球運轉,經(jīng)多次變軌后進入月球軌道成為繞月衛(wèi)星.若已知飛船質量為m,繞月作勻速圓周運動的軌道半徑為R1,周期為T,月球半徑為R2,萬有引力常量為G,試求:
(1)飛船做圓周運動的向心力;
(2)月球的質量;
(3)若月球表面以初速度V豎直上拋一小石塊,那么石塊上升的最大的高度是多少?
【答案】
分析:(1)根據(jù)圓周運動向心力公式,即可求解;
(2)根據(jù)萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律列式,即可求解;
(3)根據(jù)月球表面重力等于萬有引力,從而列出重力加速度表達式,再根據(jù)豎直上拋,列出高度與重力加速度關系,從而即可求解.
解答:解:
(1)根據(jù)圓周運動的公式,則有:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203223348060438/SYS201310282032233480604014_DA/0.png)
(2)月球對飛船的萬有引力提供向心力,使其做勻速圓周運動,
根據(jù)牛頓第二定律,
則有:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203223348060438/SYS201310282032233480604014_DA/1.png)
,
所以月球的質量為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203223348060438/SYS201310282032233480604014_DA/2.png)
(3)對于月球表面的物體m′,其重力等于月球對它的萬有引力,
則有:
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203223348060438/SYS201310282032233480604014_DA/4.png)
由豎直上拋運動公式,
則有:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203223348060438/SYS201310282032233480604014_DA/5.png)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203223348060438/SYS201310282032233480604014_DA/6.png)
答:(1)飛船做圓周運動的向心力有:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203223348060438/SYS201310282032233480604014_DA/7.png)
;
(2)月球的質量為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203223348060438/SYS201310282032233480604014_DA/8.png)
;
(3)若月球表面以初速度V
豎直上拋一小石塊,那么石塊上升的最大的高度是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203223348060438/SYS201310282032233480604014_DA/9.png)
.
點評:考查圓周運動的基本知識,掌握向心力定義與公式,并由萬有引力提供向心力來列式,同時緊扣黃金代換公式與豎直上拋的運動學公式相綜合解題.