Question

12．兩個(gè)氘核發(fā)生如下核反應(yīng)：${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{2}$H→${\;}_{2}^{3}$He+${\;}_{0}^{1}$n，其中氘核的質(zhì)量為2.0136u，氦核的質(zhì)量為3.015u，中子質(zhì)量為1.0087u，（1u質(zhì)量對(duì)應(yīng)的能量為931.5Mev）
（1）求核反應(yīng)中釋放的核能；
（2）在以上兩氘核以相等的動(dòng)能0.35Mev進(jìn)行對(duì)碰撞，并且核能全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的情況下，求反應(yīng)中產(chǎn)生的中子和氦核的動(dòng)能；
（3）假設(shè)反應(yīng)中產(chǎn)生的氦核沿直線向原來靜止的碳核（${\;}_{6}^{12}$C）接近，受庫侖力的影響，當(dāng)它們距離最近時(shí)，兩個(gè)原子核的動(dòng)能各是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出核反應(yīng)中質(zhì)量虧損，再由愛因斯坦質(zhì)能方程，求出核反應(yīng)中釋放的核能；
（2）兩氘核對(duì)心碰撞過程，遵守動(dòng)量守恒和能量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列方程求解；
（3）氦核沿直線向原來靜止的碳核（${\;}_{6}^{12}$C）接近的過程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能的表達(dá)式列方程求解即可．

解答 解：（1）反應(yīng)過程中質(zhì)量減少了：
△m=2×2.0136u-1.0087u-3.0150u=0.0035u
反應(yīng)過程中釋放的核能：
△E=0.0035×931.5MeV=3.26MeV；
（2）設(shè)中子和氦核的動(dòng)量分別為P₁和P₂，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以中子的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：P₁+P₂=0，由此得P₁和P₂大小相等，由動(dòng)能和動(dòng)量關(guān)系E=$\frac{{p}^{2}}{2m}$及氦核和中子質(zhì)量關(guān)系得中子的動(dòng)能E₁是氦核動(dòng)能E₂的3倍，即：
E₁：E₂=3：1，
由能量守恒定律得：E₁+E₂=△E+2×0.35，
由以上可以算出：E₂=0.99MeV，E₁=2.97 MeV；
（3）氦核沿直線向原來靜止的碳核（${\;}_{6}^{12}$C）接近的過程中動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞結(jié)束后氦核和碳核的動(dòng)量分別為P₃和P₄，以氦核運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，由于氮核與碳原子距離最近時(shí)，二者的速度是相等的，得：
P₂+0=P₃+P₄
由于氦核在質(zhì)量數(shù)是3，碳核的質(zhì)量數(shù)是12，是氦核的質(zhì)量數(shù)的3倍，則：P₄=3P₃
所以：P₃=$\frac{1}{4}$P₂
設(shè)碰撞結(jié)束后氦核和碳核的動(dòng)能分別為E₃和E₄，
動(dòng)能和動(dòng)量關(guān)系E=$\frac{{p}^{2}}{2m}$；
將該關(guān)系代入以上方程，得：
${E}_{3}=\frac{1}{16}{E}_{2}=0.062$MeV；
E₄=$\frac{3}{16}{E}_{2}$=0.186 MeV
答：（1）上述核反應(yīng)中釋放的核能是3.26MeV；
（2）反應(yīng)中生成的He核和中子的動(dòng)能分別是0.99MeV，2.97 MeV．
（3）兩個(gè)原子核的動(dòng)能分別是0.062MeV，和0.186 MeV．

點(diǎn)評(píng) 該題考查核反應(yīng)的過程中的動(dòng)量守恒與能量守恒定律，要抓住微觀粒子的碰撞，相當(dāng)于彈性碰撞，遵守兩大守恒：動(dòng)量守恒和能量守恒，同時(shí)要會(huì)使用質(zhì)能方程．