Question

3．某物理課外小組利用圖（a）中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系以及測定滑車與長木板間的動摩擦因數(shù)．圖中，置于實驗臺上的長木板M水平放置，其右端固定一輕滑輪，輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼．本實驗中可用的鉤碼共有N=5個，每個質(zhì)量均為m=0.02kg．每次實驗中，滑車在長木板上都做初速度為零的勻加速直線運動．實驗步驟如下：

（1）將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當(dāng)厚度的小物快，使小車（和鉤碼）可以在木板上勻速下滑．
（2）將n（依次取n=1，2，3，4，5）個鉤碼掛在輕繩右端，其余N-n個鉤碼仍留在小車內(nèi)，用手按住小車并使輕繩與木板平行，釋放小車．同時用傳感器記錄小車運動的位移x和時間t，選取數(shù)據(jù)，利用公式a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$，求得加速度；多次改變n的數(shù)值，求出多組對應(yīng)于不同n的a值．
（3）以上實驗數(shù)值已經(jīng)描繪在圖（b）中，請作出a-n圖象．從圖象可以得到的實驗結(jié)論：當(dāng)質(zhì)量一定時加速度與合外力成正比．
（4）利用a-n圖象以及a關(guān)于n的一次函數(shù)表達式a=$\frac{mg}{M+Nm}$n（用M、m、N、n、g表示），可以求得滑車（空載）的質(zhì)量為0.90kg（保留2位有效數(shù)字，重力加速度取g=10m•s^-2）．
（5）以“保持木板水平”來代替步驟（1），設(shè)滑車和長木板間的動摩擦因數(shù)為μ，利用相同的步驟和方法可以得到a-n圖象以及a關(guān)于n的一次函數(shù)表達式a=$\frac{（1+μ）mg}{M+Nm}$n-μg（用M、m、N、n、g、μ表示），從而能進一步求得滑車與長木板之間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （2）應(yīng)用勻變速直線運動的位移公式可以求出加速度．
（3）根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)描出的點作出圖象，然后分析圖象得出結(jié)論．
（4）應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度的表達式，然后根據(jù)圖示圖象求出車的質(zhì)量．
（5）應(yīng)用牛頓第二定律可以求出加速度的表達式．

解答 解：（2）小車做初速度為零的勻加速直線運動，由勻變速直線運動的位移公式可知，加速度：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$；
（3）根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)描出的點作出圖象如圖所示：

由圖示圖象可知，圖象是一條傾斜的直線，由此可知，在質(zhì)量一定時加速度與合外力成正比．
（4）由牛頓第二定律得：nmg=（M+Nm）a，解得，加速度：a=$\frac{mg}{M+Nm}$n，a-n圖象的斜率：k=$\frac{mg}{M+Nm}$=$\frac{1}{5}$=0.2，解得：M=0.90kg；
（5）木板保持水平時，由牛頓第二定律得：nmg-μ[M+（N-n）m]g=（M+Nm）a，解得：a=$\frac{（1+μ）mg}{M+Nm}$n-μg；
故答案為：（1）$\frac{2x}{{t}^{2}}$；（3）圖象如圖所示；當(dāng)質(zhì)量一定時加速度與合外力成正比；（4）$\frac{mg}{M+Nm}$n；0.90；（5）$\frac{（1+μ）mg}{M+Nm}$n-μg．

點評 本題考查驗證牛頓第二定律的實驗，要求能明確實驗原理，認(rèn)真分析各步驟，從而明確實驗方法；同時注意掌握圖象的性質(zhì)，能根據(jù)圖象進行分析，明確對應(yīng)規(guī)律的正確應(yīng)用．