Question

【題目】如圖所示，間距為L的平行金屬軌道MN、PQ均固定在豎直平面內(nèi)，兩軌道均由水平光滑直軌道和半徑為r的四分之一光滑圓弧軌道組成，圓弧軌道的最低點(diǎn)切線水平，水平軌道有一部分處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的邊界垂直于軌道，磁場(chǎng)邊界間距也為L，軌道N、Q端接有阻值為R的定值電阻，磁場(chǎng)右側(cè)軌道上固定有彈性立柱，兩立柱連線與軌道垂直，一個(gè)質(zhì)量為m的金屬棒從軌道的M、P端由靜止釋放，金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)后，與金屬立柱碰撞無(wú)能量損失，此后，金屬棒剛好能再次穿過(guò)磁場(chǎng)，金屬棒和軌道電阻均不計(jì)，重力加速度為g，求

(1)金屬棒到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

(2)金屬棒第一次穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量的大�。�

(3)金屬棒第一次穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

(1)由題意可知從導(dǎo)體棒釋放到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，有動(dòng)能定理有：

在圓軌道最低點(diǎn)合力提供向心力有：

聯(lián)立解得：；根據(jù)牛頓第三定律可知金屬棒對(duì)軌道的壓力大小為：

(2)由題意可知金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)后，與金屬立柱碰撞無(wú)能量損失，且金屬棒剛好能再次穿過(guò)磁場(chǎng)，即再次穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)速度恰好為0，設(shè)兩次穿越磁場(chǎng)的時(shí)間為t，流過(guò)電荷量為q，此過(guò)程中根據(jù)：

可得：

對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程根據(jù)動(dòng)量定理有：

聯(lián)立兩式結(jié)合(1)可解得：

金屬棒第一次穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量為：

(3)設(shè)金屬棒第一次穿出磁場(chǎng)時(shí)速度為v1，則根據(jù)動(dòng)量定理有：

所以金屬棒第一次穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒有：

聯(lián)立兩式結(jié)合(2)的結(jié)果可得：

答：(1)金屬棒到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3mg；

(2)金屬棒第一次穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量的大小；

(3)金屬棒第一次穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱。